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课件网) 1.1.3菱形的性质与判定的综合应用 北师大版 九年级上册 教学目标 【教学目标】 1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题,并掌握菱形面积的求法. 2.运用菱形知识解决具体问题,培养逻辑推理能力和演绎能力. 3.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会数形结合、转化等思想方法. 【教学重点】理解，推导菱形的面积公式. 【教学难点】运用菱形知识解决具体问题. 回顾复习 菱形的性质 边 角 对角线 1.两组对边平行且相等 2.四条边相等 两组对角分别相等，邻角互补邻角互补 1.两条对角线互相垂直平分 2.每一条对角线平分一组对角 回顾复习 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四边相等的四边形是菱形. 定义法 判定定理： 菱形的判定 新课讲解 问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗 A B C D 能.过点A作AE⊥BC于点E,则S菱形ABCD=底×高 =BC·AE. E 方法一：菱形ABCD的面积=底×高 =BC·AE. 新课讲解 问题2 还有其他的求法吗？ 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形 ABCD的面积呢 新课讲解 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积. A B C D 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC = AC·BO+ AC·DO = AC(BO+DO) = AC·BD. 方法二：菱形ABCD的面积 = ×AC×BD. 归纳总结 A B D C a h (1)S = a·h. (2)S = AC·DB. O 菱形的面积计算公式： 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 新课讲解 【例2】如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm，求： （1）对角线AC的长度； 解：∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E， ∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的对角线互相平分）. ∴∠AED=90°（菱形的对角线互相垂直）, DE= BD= ×10=5cm（菱形的对角线互相平分）， 新课讲解 解：菱形ABCD的面积 =△ABD的面积＋△CBD的面积 =2 × △ABD的面积 【例2】如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm，求： （2）菱形ABCD的面积。 归纳总结 菱形的面积计算有如下方法： (1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积； (2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)； (3)两条对角线长度乘积的一半． 新课讲解 如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？ A B C D 分析：易知四边形ABCD是平行四边形，只需证一组邻边相等或对角线互相垂直即可. 由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等， 然后通过证△ABE≌△ADF，即得AB=AD. E F 菱形 课堂练习 1.如右图，菱形的两条对角线长分别为10 cm和24 cm，则菱形的边长是（ ） C A.10 cm B.24 cm C. 13 cm D.17 cm A B C D O 2.如右图，菱形ABCD中，∠BCD＝120°， 则∠BAC＝_____. 60° 3.如图，在 ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE. 连接EF. 求证：四边形ABEF是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥BE. ∵AF＝BE， ∴四边形ABEF是平行四边形． 又∵BA＝BE， ∴四边形ABEF是菱形． 课堂练习 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABC中， ∵∠BAD=60°， ∴△ABD是等边三角形. ∴AB = BD = 6. A B C O D 课堂练习 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. A B C O D 在RtΔAOB中，由 ... ...
