课件编号12581681

1.1.3菱形的性质与判定的综合应用 课件(共19张PPT)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中课件 查看:30次 大小:937022Byte 来源:二一课件通
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(课件网) 1.1.3菱形的性质与判定的综合应用 北师大版 九年级上册 教学目标 【教学目标】 1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题,并掌握菱形面积的求法. 2.运用菱形知识解决具体问题,培养逻辑推理能力和演绎能力. 3.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会数形结合、转化等思想方法. 【教学重点】理解,推导菱形的面积公式. 【教学难点】运用菱形知识解决具体问题. 回顾复习 菱形的性质 边 角 对角线 1.两组对边平行且相等 2.四条边相等 两组对角分别相等,邻角互补邻角互补 1.两条对角线互相垂直平分 2.每一条对角线平分一组对角 回顾复习 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四边相等的四边形是菱形. 定义法 判定定理: 菱形的判定 新课讲解 问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗 A B C D 能.过点A作AE⊥BC于点E,则S菱形ABCD=底×高 =BC·AE. E 方法一:菱形ABCD的面积=底×高 =BC·AE. 新课讲解 问题2 还有其他的求法吗? 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形 ABCD的面积呢 新课讲解 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积. A B C D 解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC = AC·BO+ AC·DO = AC(BO+DO) = AC·BD. 方法二:菱形ABCD的面积 = ×AC×BD. 归纳总结 A B D C a h (1)S = a·h. (2)S = AC·DB. O 菱形的面积计算公式: 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 新课讲解 【例2】如图,四边形ABCD是边长为13 cm的菱形,其中对角线BD长10 cm,求: (1)对角线AC的长度; 解:∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相交于点E, ∴AC=2AE=2×12=24(cm)(菱形的对角线互相平分). ∴∠AED=90°(菱形的对角线互相垂直), DE= BD= ×10=5cm(菱形的对角线互相平分), 新课讲解 解:菱形ABCD的面积 =△ABD的面积+△CBD的面积 =2 × △ABD的面积 【例2】如图,四边形ABCD是边长为13 cm的菱形,其中对角线BD长10 cm,求: (2)菱形ABCD的面积。 归纳总结 菱形的面积计算有如下方法: (1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积; (2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍); (3)两条对角线长度乘积的一半. 新课讲解 如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分ABCD是什么图形?为什么? A B C D 分析:易知四边形ABCD是平行四边形,只需证一组邻边相等或对角线互相垂直即可. 由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等, 然后通过证△ABE≌△ADF,即得AB=AD. E F 菱形 课堂练习 1.如右图,菱形的两条对角线长分别为10 cm和24 cm,则菱形的边长是( ) C A.10 cm B.24 cm C. 13 cm D.17 cm A B C D O 2.如右图,菱形ABCD中,∠BCD=120°, 则∠BAC=_____. 60° 3.如图,在 ABCD中,以点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC于点E,在AD上截取AF=BE. 连接EF. 求证:四边形ABEF是菱形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AF∥BE. ∵AF=BE, ∴四边形ABEF是平行四边形. 又∵BA=BE, ∴四边形ABEF是菱形. 课堂练习 4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°,BD =6,求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABC中, ∵∠BAD=60°, ∴△ABD是等边三角形. ∴AB = BD = 6. A B C O D 课堂练习 4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°,BD =6,求菱形的边长AB和对角线AC的长. A B C O D 在RtΔAOB中,由 ... ...

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