9．8 直线与圆锥曲线的位置关系 (教师独具内容) 1．直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法． 2．重点提升直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学运算素养． (教师独具内容) 会判断直线与圆锥曲线的位置关系，解决弦长、中点弦的计算问题，会从不同角度体现判别式、根与系数的关系、点差法、圆锥曲线的性质、线段垂直平分线的性质等知识在直线与圆锥曲线的位置关系中的作用． (教师独具内容) (教师独具内容) 1．判定直线与椭圆位置关系的方法 (1)判定直线与椭圆的位置关系，一般转化为研究其直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数． (2)对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线与椭圆有公共点． 2．直线与双曲线、抛物线位置关系的解题思想 (1)方程思想的应用． (2)数形结合思想的应用． 3．弦长公式 设直线l与圆锥曲线C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则求弦长|AB|的常用方法如下： (1)交点法：将直线l的方程与圆锥曲线C的方程联立，求出两交点A，B的坐标，利用两点间的距离公式得弦长，即 |AB|＝. (2)公式法：若直线l的斜率k存在，则 |AB|＝ ＝|x2－x1| ＝； 若直线l的斜率存在且不为零，则 |AB|＝ ＝|y2－y1| ＝； 若直线l的斜率不存在，则 |AB|＝|y1－y2|＝. 1．(2021·江西九江模拟)已知椭圆＋y2＝1，过点P的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为( ) A．9x＋y－5＝0 B．9x－y－4＝0 C．x＋9y－5＝0 D．x－9y＋4＝0 答案 C 解析 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由已知可得因为点A，B都在椭圆上，则两式作差可得＋(y1－y2)(y1＋y2)＝0，即＋(y1－y2)＝0，所以直线AB的斜率kAB＝＝－.因此直线AB的方程为y－＝－，即x＋9y－5＝0.故选C. 2．已知椭圆C：＋＝1，若直线l经过点M(0,1)，与椭圆C交于A，B两点，且＝－，则直线l的方程为( ) A．y＝±x＋1 B．y＝±x＋1 C．y＝±x＋1 D．y＝±x＋1 答案 B 解析 依题意，设直线l：y＝kx＋1，点A(x1，y1)，B(x2，y2)．则由消去y，整理，得(9k2＋5)x2＋18kx－36＝0，Δ＝(18k)2＋4×36×(9k2＋5)＞0，由此解得k＝±，即直线l的方程为y＝±x＋1.故选B. 3．(2021·三湘名校教育联盟高三联考)已知直线l被双曲线C：－y2＝1所截得的弦的中点坐标为(1,2)，则直线l的方程为( ) A．x＋4y－9＝0 B．x－4y＋7＝0 C．x－8y＋15＝0 D．x＋8y－17＝0 答案 C 解析 设P，Q为直线l与双曲线C的交点，P，Q的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，因为线段PQ的中点为(1,2)，所以x1＋x2＝2，y1＋y2＝4，因为－y＝1，－y＝1，所以－(y1－y2)(y1＋y2)＝0，整理得＝，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y－2＝(x－1)，即x－8y＋15＝0.故选C. 4．(2021·浙江绍兴模拟)过抛物线y2＝4x的焦点F引斜率为1的直线，交抛物线于A，B两点，则|AB|＝( ) A．4 B．6 C．8 D．10 答案 C 解析 由y2＝4x可得焦点F(1,0)，直线AB的方程为y＝x－1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由可得x2－6x＋1＝0，则有x1＋x2＝6，由抛物线的定义可得|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.故选C. 5．(2021·浙江宁波模拟)过点P(0，－2)的直线交抛物线y2＝16x于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且y－y＝1，则△OAB(O为坐标原点)的面积是( ) A. B． C． D． 答案 D 解析 将A(x1，y1)，B(x2，y2)分别代入y2＝16x，得y＝16x1，y＝16x2，所以y－y＝16(x1－x2)，所以＝，所以直线AB的方程为y＝x－2，令y＝0，得x＝，所以S△OAB＝|y1－y2|＝|y－y|＝.故选D. 1．(2020·新高考Ⅰ卷)斜率为的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|＝_____. 答案 ... ...
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