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课件网) 23.3 方 差 第二十三章 数据分析 1.学习并理解方差的概念及统计学意义. 2.能够计算一组数据的方差. (重点) 3.能够运用方差的统计学意义解决实际问题.（难点） 学习目标 导入新课 情境导入 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子. 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用 10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t )如下表： 品种 各试验田每公顷产量(单位：吨) 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.58 7.44 7.49 7.58 7.58 7.46 7.53 7.49 问题1 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 品种 各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.58 7.44 7.49 7.58 7.58 7.46 7.53 7.49 品种 各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.58 7.44 7.49 7.58 7.58 7.46 7.53 7.49 问题2 甜玉米的产量可用什么量来描述？ 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.可估计种植这两种甜玉米的平均产量相差不大. 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动 (离散) 程度的量，其中最重要的就是方差. 问题1 如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ 讲授新课 方差的计算 一 ①为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下的图． 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 产量波动较大 产量波动较小 问题2 什么是方差？如何计算方差？ 设 n 个数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 x，各个数据与平均数偏差的平方分别是 偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用 s2 表示，即 根据 讨论下列问题： (1)数据比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，方差值怎样？ (2)数据比较集中(即数据在平均数附近波动较小)时，方差值怎样？ (3)方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？ 结论：方差越大，数据的波动性越大；方差越小，数据的波动性越小. 拓广探索 方差的应用 二 问题1 请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 品种 各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.58 7.44 7.49 7.58 7.58 7.46 7.53 7.49 两组数据的方差分别是： 显然 ＞ ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致． 据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定． 2. 方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 知识归纳 1. 方差的计算公式 1.人数相同的八年级 (1)、(2) 两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： ， ， ，则成绩较为稳 定的班级是( ) A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 B 当堂练习 2. 五个数 1，3，a，5，8 的平均数是 4，则 a =_____，这五个数的方差是_____. 3 5.6 3. 小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差为 . 100 4. 甲、乙两台编织机织一种毛衣，在 5 天中两台编织机每天出的合格品数如下(单位：件)： 甲：7 10 8 8 7 ； 乙：8 9 7 9 7 . 计算在这 5 天中，哪台编织机出合格品的波动较小？ x乙 = (8 + 9 + 7 + 9 + 7)÷5 = 8 (件) x甲 = (7 + 10 + 8 + 8 + 7)÷5 = 8 (件) 解： 所以是乙台编织机出的产品的波 ... ...
