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课件网) 28.1圆的概念及性质 1.理解圆的相关概念并会简单应用. (重点) 2.理解并掌握圆的对称性并会简单运用和计算. (重点、难点) 学习目标 问题1 观察车轮，你发现了什么？ 导入新课 观察与思考 问题2 你能举例说明生活中哪些物体是圆形的吗？ 讲授新课 圆的有关概念 · r O A 问题1 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 探究归纳 圆的旋转定义 当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆，这个端点是圆心，这条线段是圆的半径. 如图，它是以点 O 为圆心，OA 的长为半径的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.线段 OA 也称⊙O 的半径. 有关概念 O A r · 圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是 所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点组成的图形. 观察画圆过程 (1)圆上各点到定点 (圆心) 的距离都等于 . 定长(半径 r) (2)到定点的距离等于定长的点都在 . 同一个圆上 O A C E r r r r r D · 圆的集合定义 一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小． 同心圆 等圆 半径相同，圆心不同 圆心相同，半径不同 确定一个圆的要素 能够重合的两个圆叫做等圆. 弦: · C O A B 圆上任意两点间的线段（如图中的 AC）叫做弦. 过圆心的弦（如图中的 AB）叫做直径． 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长 弦，但弦不一定是直径. 注意 O A B O A B 探索：圆中最长的弦是什么？为什么？ O A B C C D C D O A B C O A B C D O A B C D 【发现】直径是最长的弦 知识要点 1.根据圆的定义，“圆” 指的是 “圆周”，而不是 “圆面”；2.直径是圆中最长的弦. 附图解释： · C O A B 连接 OC， 在△AOC 中，根据三角形三边关系有 AO + OC＞AC， 而 AB = 2OA，AO = OC，所以 AB＞AC. 2.圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形，圆心就是它的对称中心. 弧： · C O A B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 半圆 劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的 ; 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的 . · C O A B 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 以 A、B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”． AB ( 例 如图. (1) 请写出以点 A 为端点的劣弧及优弧； (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径； 弦 AF，AB，AC. 其中弦 AB 也是直径. (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. A B C E F D O 劣弧： 优弧： 答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 和 . 等弧： 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. · C O A 结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中. 可见这两条弧不可能完全重合 实际上这两条弧弯曲程度不同 “等弧”要区别于“长度相等的弧” 如图，如果 AB 和 CD 的拉直长度都是 10 cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？ ︵ ︵ D C A B 想一想：长度相等的弧是等弧吗？ 例 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 40°，以 C 为圆心，CB 为半径的圆交 AB 于点 D，连接CD，求∠ACD 的度数. ∴∠ACD = 90° - 80° = 10°. 解：∵∠ACB = 90°，∠A = 40°， ∴∠B = 50°. ∵CD = CB， ∴∠BCD = 180° - 2×50° = 80°. 注意 在圆中常利用半径相等得等腰三角形求角度. 变式 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB，CD 的延长线交于点 E. 已知 AB = 2DE，∠E = 20°，求∠AOC 的度数． 解：如图，连接 OD. ∵AB 是⊙O 的直径，OC、OD 是半径，AB = 2DE， ∴OD = DE. ∴∠DOE = ∠E = 20°. ∴∠ODC = ∠DOE＋∠E = 40°. ∵OC = OD，∴∠C = ∠ODC = 40°. ∴∠AOC = ∠C＋∠E = 40°＋20° = 60°. 1.填空： （1）_____是圆中最长的 ... ...
