第11讲 解一元一次方程 知识点1 解一元一次方程-移项与合并同类项 移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。 通过合并同类项，含有未知数的项与常数项分别合并为一项。 【典例】 1.对于类型的一元一次方程，移项与合并同类项得（ ） A. （a-c）x=d-b B. （a-c）x=b-d C. （a+c）x=b+d D. （a-c）x=b+d 【方法总结】 一般含未知数的项移到等式的左边，不含未知数的项移到等式的右边；移项时要注意变号。 【随堂练习】 1．（2018 城中区模拟）下列变形中： ①由方程=2去分母，得x﹣12=10； ②由方程x=两边同除以，得x=1； ③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0； ④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）． 错误变形的个数是（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 2．（2017秋 南岸区期末）解方程﹣3x+4=x﹣8，下列移项正确的是（ ） A．﹣3x﹣x=﹣8﹣4 B．﹣3x﹣x=﹣8+4 C．﹣3x+x=﹣8﹣4 D．﹣3x+x=﹣8+4 3．（2017秋 甘井子区期末）解一元一次方程3x+7=32﹣2x，移项正确的是（ ） A．3x+2x=32﹣7 B．3x+2x=32+7 C．3x﹣2x=32﹣7 D．3x﹣2x=32+7 知识点2 解一元一次方程-去括号 1、去括号法则： （1）如果括号外是“+”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。 （2）如果括号外是“﹣”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 2、解一元一次方程的基本思路是：通过对方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，最终把方程“转化”为（为常数）的形式． 【典例】 1.解方程： 【方法总结】 1、去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 2、一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。 3、注意不要漏乘括号里的项，不要弄错符号． 【随堂练习】 1．（2018 武汉模拟）解方程：4（x﹣2）﹣1=3（x﹣1） 2．（2017秋 延边州期末）解下列方程：2（x﹣1）﹣3（x+2）=12． 知识点3 解一元一次方程-去分母 去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。 【典例】 1.解方程： （1） （2） 【方法总结】 1、去分母时，不要漏乘没有分母的项； 2、如果分子是一个多项式要把分子作为一个整体，加上括号 3、当分母是小数时，通常利用“等式的性质”或“把分子和分母扩大相同的倍数”，将小数化为整数 【随堂练习】 1．（2018春 新泰市期末）把方程的分母化为整数，以下变形正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2017秋 嘉祥县期末）解方程： （1）﹣=1 （2）﹣=0.5 3．（2017秋 和平区期末）解下列方程： （1）x+=6﹣； （2）﹣=． 知识点4 一元一次方程的解 一元一次方程的解：能够使一元一次方程左右两边相等的未知数的值 【典例】 1.下面是一个被墨水污染过的一元一次方程：2x﹣=x﹣，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数为_____ 【方法总结】 一元一次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等。 2.已知为正整数，关于x的方程的解为整数，则的最小值为_____ 【方法总结】 对于整数解问题 1、将一元一次方程转化为（为常数，且）的形式， 2、根据方程解和字母系数的取值范围，分类讨论方程的解和字母系数的个数 3、检验求出的解和字母系数是否符合要求 4、熟练区分正整数、负整数、非负数、非正数、非负整数、非正整数等。 【随堂练习】 1．（2019春 淮安区期末）已知2是关于x的方程x+a﹣3＝0的解，则a的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 2．（2019春 嘉定区期末）如果关于x的方程（a ... ...
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