天津市河西区2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（Word版含答案）

天津市河西区2021-2022学年高一下学期期末考试 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项：本卷共9题，每小题3分，共27分。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示 A.落在相应各组的数据的频数 B.相应各组数据的频率 C.该样本所分成的组数 D.该样本的样本容量 3.已知，，，若，则 A. B. C. D. 4.如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线，在原正方体中位置关系是 A.平行 B.相交且垂直 C.异面直线 D.相交成60° 5.已知，为单位向量，当向量与的夹角等于150°时，则向量在向量上的投影向量为 A. B. C. D. 6.从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，下列事件是互斥事件但不是对立事件的是 A.恰好有11件次品和恰好有22件次品 B.至少有11件次品和全是次品 C.至少有11件正品和至少有11件次品 D.至少有11件次品和全是正品 7.两条异面直线与同一平面所成的角，不可能是 A.两个角均为锐角 B.一个角为0°，一个角为90° C.两个角均为90° D.两个角均为0° 8.袋中有大小和质地完全相同的4个球，其中2个红球，2个白球，不放回地从中依次随机摸出2个球，设“两个球颜色相同”，“两个球颜色不同”，则 A. B. C. D. 9.如图，圆柱中，是侧面的母线，AB是底面的直径，C是底面圆上一点，则 A.平面 B.平面 C.平面 D.平面 Ⅱ卷 注意事项：本卷共11题，共73分。 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分. 10.是虚数单位，复数满足，则的虚部为_____. 11.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为_____. 12.如图，已知正方体的棱长为1，则四棱柱的体积为_____. 13.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_____. 14.已知，，是直线，给出下列命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若与异面，则至多有一条直线与，都垂直. 其中真命题是_____（写出所有正确命题的序号）. 15.在中，，，.若，，且，则的值为_____. 三、解答题：本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分8分） 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点（，），设，. （Ⅰ）用，表示，； （Ⅱ）如果，EF，EG有什么位置关系？用向量方法证明你的结论. 17.（本小题满分10分） 在中，内角，，所对的边分别为，，.已知. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）设，，求. 18.（本小题满分10分） 为了了解某学校高一年级的712名学生身高的情况，现从该学校386名女生中抽取一个样本容量为27的样本，其观测数据（单位：cm）如下： 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0 （Ⅰ）计算女生身高的样本平均数； （Ⅱ）若该学校男生平均身高为170.6cm，试估计该校高一年级学生的平均身高； （Ⅲ）根据女生的样本数据估计该学校高一年级女生第75百分位数. 19.（本小题满分10分） 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，. （Ⅰ）求一辆车从甲地到乙地没有遇到红灯和遇到一个红灯的概率； （Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率. 20.（本小题满分11分） 如图，在四面体ABCD中，是等边 ... ...