指数函数[上学期]

(课件网) §2.1.2指数函数及其性质 航埠中学 舒建华 二00五年十一月 一、问题引入 (1)、一粉笔对折一次得两支，对折两次得4支，对折3次得8支，问若对折 x 次所得支数为ｙ，则y与x 的函数关系是： (2),一支粉笔从中间折一次剩下 2\1单位长度，再从中间折一次剩下 4\1单位长度 ，若将这支粉笔折x次剩下y单位长度，则y与x的函数关系是： 二、新 课 前面我们从实例抽象得到两个函数： 1、定义： 函数y = ax(a 0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 . 思考:为何规定a 0，且a 1 当a 0时，ax有些会没有意义，如(-2) ,0 等都没有意义； 0 1 a 而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要. 思考:为何规定a 0，且a 1 二、新 课 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 … 函 数 图 象 特 征 1 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 … y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 … X O Y Y=1 函 数 图 象 特 征 X O Y Y=1 y=3X y = 2 x 观察右边图象，回答下列问题： 问题一： 　　图象分别在哪几个象限？ 问题二： 　　图象的上升、下降与底数a有联系吗？ 问题三： 　　图象中有哪些特殊的点？ 答：四个图象都在第＿＿＿＿象限 答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降． 答：四个图象都经过点＿＿＿＿． Ⅰ、Ⅱ 底数a由大变小时函数图像在第一象限内按 顺时针方向旋转 2.指数函数的图象和性质 a>1 01) (0,1) y 0 (01 01 00时,y>1;当x<0时,00时, 01. 二、新 课 例1、求下列函数的定义域： 解、 ① ② ③ 3、例 题： ①、 ②、 ③、 二、新 课 例2、比较下列各组数的大小： 解：① ②、 ①、 ②、 ③、 ④、 解： ③、 ④、 ③、 ④、 小结比较指数大小的方法： ①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。 ②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。 二、新 课 二、新 课 4、练习： (1)、比较大小： ①、 ②、 解、①、 ②、 (2)、 二、新 课 三、小结 1、指数函数概念； 2、指数比较大小的方法； ①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。 ②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。 函数y = ax(a 0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R . ◆方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像； 3、指数函数的性质： （1）定义域： 值 域： （2）函数的特殊值： （3）函数的单调性： 3.指数函数的图象和性质 a>1 01) (0,1) y 0 (01 01 00时,y>1;当x<0时,0