广东省华附、省实、广雅、深中2023届高二下学期四校联考数学试题（PDF版，含答案）

华附、省实、广雅、深中 2023届高二四校联考 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D B D C B C 【详解】 2 2 f (x) = ae2x x2 x x 7. 有三个零点，即方程a = 有三个根，不妨令 g (x) = ， 2x e2xe 则 g ' 2x (1 x) (x) = ，故 g (x)在 ( ,0)单调递减，在 (0,1)单调递增，在 (1,+ )单调递减， e2x 1 g (0) = 0, g (1) = 2 ，且当 x R 时， g (x) 0恒成立. e 1 且 x 趋近于正无穷时， g (x)趋近于 0 ，故当a (0, )时，满足题意. 故选：B e2 8. 由题得 (n+1)an+1 + anan+1 = (n+1)an，即 (n+1)(an an+1) = anan+1， 1 1 1 1 故 = ，所以 A 错误； an+1 an n+1 2 1 1 1 1 1 1 因为 = ， = ，两式相加得 an+1 an n+1 an+2 an+1 n+ 2 1 1 1 1 2 = + ，所以 B 错误； an+2 an n+ 2 n+1 (n+ 2)(n+1) 1 1 1 1 1 1 1 = + + + n = ，所以 C 正确； a2n an n+1 n+ 2 2n 2n 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 * 由前面得 = ， = ， = ， = ， (n 2,n N )， a2 a1 2 a3 a2 3 a4 a3 4 an an 1 n 1 1 1 1 1 1 1 1 所以 =1+ + + + ,也适合n =1，所以 =1+ + + + , (n 1,n N* ) . an 2 3 n an 2 3 n 1 x 设 f (x)= ln(x+1) x, (x 0), f (x) = 1= 0，所以函数 f (x)在 (0,+ )单调递减， x+1 x+1 1 1 所以 f (x) f (0) =0, 所以 ln(x+1) x 0，所以 f (1) = ln2 1 0, f ( ) = ln3 ln 2 0， 2 2 1 1 1 1 1 f ( ) = ln 4 ln 3 0，f ( ) = ln 5 ln 4 4 0 ， ， f ( ) = ln(n+1) ln n 0,所以 3 3 ,4 n n 1 1 1 1 ln(n+1) 1+ + + + = ,所以an ln (n+1) 1，所以 D 错误. 2 3 n an 故选：C 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 题号 9 10 11 12 答案 ACD AB AC ABD 数学答案 第 1 页 共 8 页 【详解】 b2 12.对于 A，双曲线 C为等轴双曲线，即C : x2 y2 = a2 (a 0) , k k ，A 正确； A1P A2P = =1a2 对于 B， A1PA2 = 3 PA1A2 ，设 PA1A2 = ， A1PA2 = 3 ，则 PA2x = 4 ， 根据 A 的结论 kPA kPA =1，即有 tan tan 4 =1 ，在三角形中，只有两角互余时，它们的1 2 正切值才互为倒数，故 + 4 = ，故 B 正确； 2 b 对 C，根据对称性知，PF2与被对称的渐近线平行，故PF2 ⊥ PF1，且 | kPF |= ，所以 2 a m n = 2a m b m = 2b 设 | PF1 |= m , | PF |= n，则 = ，又b 2 +a2 22 = c ，显然 ，故 n a n = 2a m2 + n 2 = (2c)2 c2 a2 + b2 b2 2b 2a = 2a，即b = 2a，所以e2 = = =1+ = 5 ，故e = 5 ，故 C 不正确； a2 a2 a2 对 D，设 PF1F2 与 QF1F2的内切圆圆心分别为O1、O2 ，圆O1 与 x 轴切于点M ，则由 |PF1 | | PF2 |=| MF1 | | MF2 |= 2a ，知 M 的横坐标为a . 同理可知圆O 与 x2 轴也切于点M ，即 O1O2 ⊥ x轴，直角梯形O1GHO2 中， O1F2O2 = 90 ， O1O2 ⊥ F2M ，则由直角三角形的射影定理可知 F M 2 =O M O M ，即 (c a)2 = r1 r ，D2 正确. 2 1 2 三 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 3 13. 0 14. 9 15. f (x) = x +3x（结果不唯一，可不写 f (x) =） 16. 1250 【详解】16. 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布 N(10000,102)，得到三个电子元件 1 的使用寿命超过 10000 小时的概率为 p = 2 1 1 1 设 A={超过 10000 小时时，元件 1 和元件 2 都正常工作}，P(A) = = 2 2 4 1 B={超过 10000 小时时，元件 3 正常工作}，P(B) = 2 1 1 5 则该部件使用寿命超过 10000 小时的概率为1 (1 ) (1 ) = 4 2 8 5 设从这批仪器中随机抽取该部件使用寿命超过 10000 小时的台数为 ，则 ~ B 2000, 8 5 故这 200 ... ...