绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数 学（文史类） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于___ B ____ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】 z = i·(1+i) = i – 1.所以对应点(-1,1).选B 2.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的___ A ____ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 若“1＜x＜2”成立，则“x＜2”成立,所以“1＜x＜2”是“x＜2”的充分条件； 若“x＜2” 成立，则“1＜x＜2”不一定成立, 所以“1＜x＜2”不是“x＜2”的必要条件. 综上，“1＜x＜2”是“x＜2”的充分不必要条件. 选A 3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=___ D ____ A.9 B.10 C.12 D.13 【答案】D 【解析】 n = a + b + c=13. 选D 4.已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g（1）等于____ B ____ A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】 B 【解析】 由题知f（－1）+g（1）= - f（1）+g（1）= 2, f（1）+g（－1）= f（1）+ g（1）= 4.上式相加，解得g(1) = 3 . 选B 5.在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b. 若2sinB=b，则角A等于____ A ____ A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 选A 6.函数f（x）=㏑x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为____ C ____ A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】 C 【解析】 在同一坐标系中画出对数函数f（x）=㏑x的图像和二次函数g（x）=x2-4x+4的图像，观察可知交点个数为2个。 选C 7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于____ D ____ A． B.1 C. D. 【答案】 D 【解析】 正方体的侧视图面积为选D 8.已知a,b是单位向量，a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____ C ____ A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 可以这样认为：在直角坐标系中, 选C 9.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=____ D ____ A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 选D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 10.已知集合,则_____ 【答案】 【解析】 . 11.在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为___4___ 【答案】 4 【解析】 . 12.执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为____9___ 【答案】 4 【解析】 a = a + b + b + b…… = 1+2+2+2+2=9. 13.若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为___6___ 【答案】 6 【解析】 14.设F1，F2是双曲线C， (a>0,b>0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使 PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为_____. 【答案】 【解析】 15.对于E={a1，a2,….a100}的子集X={a1，a2,…,an},定义X的“特征数列” 为x1,x2…,x100,其中x1=x10=…xn=1.其余项均为0，例如子集{a2，a3}的 “特征数列”为0，1，0，0，…,0 子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于_____2_____; 若E的子集P的“特征数列”P1，P2，…,P100 满足P1+Pi+1=1, 1≤i≤99; E 的子集Q的“特征数列” q1，q2，q100 满足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1， 1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为___17_____. 【答案】 （1） 2 （2） 【解析】 (1) 由题知，特征数列为：1,0,1,0,1,0,0,0 ... ...
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