本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com 动态问题 1、选择题 1.(2013江苏苏州,10,3分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为( ). A. B. C. D.2 【答案】B. 【解析】如图,作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DN⊥OA于N,则此时PA+PC的值最小,求出AM,求出AD,求出DN、CN,根据勾股定理求出CD,即可得出答案. 解:如图,作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DN⊥OA于N,则此时PA+PC的值最小. ∵DP=PA, ∴PA+PC=PD+PC=CD. ∵B(3,),∴AB=,OA=3,∠B=60°. 由勾股定理得:OB=2. 由三角形面积公式得:×OA×AB=×OB×AM, 即×3×=×2×AM.∴AM=.∴AD=2×=3. ∵∠AMB=90°,∠B=60°, ∴∠BAM=30°,∵∠BAO=90°,∴∠OAM=60°. ∵DN⊥OA,∴∠NDA=30°,∴AN=×AD=. 由勾股定理得:DN==. ∵C(,0),∴CN=3--=1. 在Rt△DNC中,由勾股定理得:DC==. 即PA+PC的最小值是. 所以应选B. 【方法指导】本题考查了三角形的内角和定理,轴对称的最短路线问题,勾股定理,含30度角的直角三角形性质的应用,关键是求出P点的位置,题目比较好,难度适中. 【易错警示】弄不清楚最小值问题,赵不到最短距离而出错. 2.(2013山东临沂,14,3分)如图,正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动.设运动时间为t(s),△OEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( ) 【答案】:B. 3(2013四川南充,10,3分)如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点,点P,点Q同时从点B出发,点P沿BE→ED→DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们的运动速度都是1cm/s.设P,Q出发秒时,△BPQ的面积为cm2,已知与的函数关系的图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分).则下列结论: ①AD=BE=5cm;②当0<≤5时,;③直线NH的解析式为; ④若△ABE与△QBP相似,则秒.其中正确结论的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】:B. 【解析】据图(2)可以判断三角形的面积变化分为三段,可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C,从而得到BC、BE的长度,再根据M、N是从5秒到7秒,可得ED的长度,然后表示出AE的长度,根据勾股定理求出AB的长度,然后针对各小题分析解答即可. 【方法指导】本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象,根据图(2)判断出点P到达点E时,点Q到达点C是解题的关键,也是本题的突破口,难度较大. 4.(2013湖北荆门,12,3分)如图所示,已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,若动直线l垂直于BC,且向右匀速(注:“匀速”二字为录入者所添加)平移,设扫过的阴影部分的面积为S,BP为x,则S关于x的函数图象大致是( ) 【答案】A 【解析】为计算的方便,不妨设AB=CD=,AD=1,∠ABC=45°.分别过点A,D向BC作垂线,垂足依次为E,F,如图3,设动直线l移动的速度为x.①当0≤x<1时,S=x2,其图象是开口向上的抛物线的一部分;②当1≤x<2时,S=+1×(x-1)=x-,其图象是直线的一部分;③当2≤x≤3时,S=2-(3-x)2,其图象是开口向下的抛物线的一部分.综上所述,选A. 【方法指导】判断函数大致图象的试题,一般应先确立函数关系解析式,再根据函数图象及性质做出合理的判断.解答分段函数的图象问题一般遵循以下步骤:①根据自变量的取值范围对函数进行分段;②求出每段的解析式;③由每段的解析式确定每段图象的形状. 5 (2013山东烟台,12,3分)如图1.E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE —ED—DC运动到点C时停止 ... ...
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