正多边形和圆 （2013 郴州）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB= 20 °． 考点： 圆周角定理．3718684 分析： 根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠BOC=2∠BAC，在等腰三角形OBC中可求出∠OCB． 解答： 解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=70°，∴∠B0C=2∠BAC=2×70°=140°，∵OC=OB（都是半径），∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣∠BOC）=20°．故答案为：20°． 点评： 此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半． （2013 郴州）圆锥的侧面积为6πcm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为 3 cm． 考点： 圆锥的计算．3718684 分析： 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解． 解答： 解：设母线长为R，底面半径是2cm，则底面周长=4π，侧面积=2πR=6π，∴R=3．故答案为：3． 点评： 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．比较基础，重点是掌握公式． （2013 衡阳）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ） A． 50° B． 80° C． 90° D． 100° 考点： 圆周角定理． 分析： 因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠AOC=2∠ABC=100°． 解答： 解：∵∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ABC=100°．故选D． 点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． （2013 衡阳）如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是 48πcm2 ． 考点： 圆锥的计算． 专题： 计算题． 分析： 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 解答： 解：圆锥形小漏斗的侧面积=×12π×8=48πcm2．故答案为48πcm2． 点评： 本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面积=×底面周长×母线长 （2013 衡阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），⊙M经过原点O及点A、B． （1）求⊙M的半径及圆心M的坐标； （2）过点B作⊙M的切线l，求直线l的解析式； （3）∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，求点N的坐标和线段OE的长． 考点： 圆的综合题． 专题： 综合题． 分析： （1）根据圆周角定理∠AOB=90°得AB为⊙M的直径，则可得到线段AB的中点即点M的坐标，然后利用勾股定理计算出AB=10，则可确定⊙M的半径为5；（2）点B作⊙M的切线l交x轴于C，根据切线的性质得AB⊥BC，利用等角的余角相等得到∠BAO=∠CBO，然后根据相似三角形的判定方法有Rt△ABO∽Rt△BCO，所以=，可解得OC=，则C点坐标为（﹣，0），最后运用待定系数法确定l的解析式；（3）作ND⊥x轴，连结AE，易得△NOD为等腰直角三角形，所以ND=OD，ON=ND，再利用ND∥OB得到△ADN∽△AOB，则ND：OB=AD：AO，即ND：6=（8﹣ND）：8，解得ND=，所以OD=，ON=，即可确定N点坐标；由于△ADN∽△AOB，利用ND：OB=AN：AB，可求得AN=，则BN=10﹣=，然后利用圆周角定理得∠OBA=OEA，∠BOE=∠BAE，所以△BON∽△EAN，再利用相似比可求出ME，最后由OE=ON+NE计算即可． 解答： 解：（1）∵∠AOB=90°，∴AB为⊙M的直径，∵A（8，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB==10，∴⊙M的半径为5；圆心M的坐标为（（4，3）；（2）点B作⊙M的切线l交x轴于C，如图，∵BC与⊙M相切，AB为直径，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠CBO+∠ABO=90°，而∠BAO=∠ABO=90°，∴∠BAO=∠CBO，∴Rt△ABO∽Rt△BCO，∴=，即=，解得OC=，∴C点坐标为（﹣，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（0，6）、C点（﹣，0）分别代入，解得，∴直线l的解析式为y=x+6；（3）作ND⊥x轴，连结AE，如图，∵∠BOA的平分线交AB于点N，∴△NOD为等 ... ...
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