【同步讲义】人教A版必修1 第3讲 集合的基本运算（解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三讲 集合的基本运算 一、并集、交集 【最新课标】 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集(重点). 2.能使用Venn图表示集合的并集、交集运算结果(难点). 3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算(重点)． 4.理解全集、补集的概念(难点)，准确翻译和使用补集符号和Venn图(重点). 5.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题(重点)． 【考点总结】 知识点1　并集 (1)文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集． (2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}． (3)图形语言：如图所示． 知识点2　交集 (1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集． (2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}． (3)图形语言：如图所示． 【例题解析】 题型一　并集的概念及简单应用 例1、(1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于(　　) A．{3,4,5,6,7,8}　　　B．{5,8} C．{3,5,7,8}　　 D．{4,5,6,8}【来源：21·世纪·教育·网】 (2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于(　　) A．{x|－1≤x＜3}　　　 B．{x|－1≤x≤4} C．{x|x≤4}　　 D．{x|x≥－1} 解析　(1)由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}． (2)在数轴上表示两个集合，如图，可得P∪Q＝{x|x≤4}． 答案　(1)A　(2)C 规律方法　求集合并集的两种方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解； (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解，此时要注意集合的端点能否取到．21教育网 【训练1】　已知集合M＝{0,1,3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，则M∪N＝(　　) A．{0}　　　 B．{0,3}　　　 C．{1,3,9}　　 D．{0,1,3,9} 解析　易知N＝{0,3,9}，故M∪N＝{0,1,3,9}． 答案　D 题型二　交集的概念及简单应用 例2、(1)A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2}　　　 B．{3} C．{－3,2}　　 D．{－2,3} (2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B＝(　　) A．{x|0≤x≤2}　　　 B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4}　　 D．{x|1≤x≤4} 解析　(1)易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}，故选A． (2)在数轴上表示出集合A与B，如图所示． 则由交集的定义知，A∩B＝{x|0≤x≤2}． 答案　(1)A　(2)A 规律方法　求集合A∩B的常见类型 (1)若A，B的代表元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集． (2)若集合的代表元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集． (3)若A，B是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示．21cnjy.com 【训练2】　(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A．5　　　 B．4　　　 C．3　　 D．2 (2)已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N＝(　　) A．x＝3，y＝－1　　　 B．(3，－1) C．{3，－1}　　 D．{(3，－1)} 解析　(1)8＝3×2＋2,14＝3×4＋2，故A∩B＝{8,14}，故选D． (2)由得故M∩N＝{(3，－1)}． 答案　(1)D　(2)D 题型三　并集、交集的运算性质及应用 【探究1】　设A，B是两个集合，若已知A∩B＝A，A∪B＝B，由此可分别得到集合A与B具有怎样的关系？ 解　A∩B＝A A∪B＝B A B，即A∩B＝A，A∪B＝B，A B三者为等价关系． 【探究2】　若集合＝{x|x2＋2x－a＝0}＝ ，求a的取值范围． 解　由题意知方程x2＋2x－a＝0无实根，故Δ＝4＋4a<0，解得a<－1. 【 ... ...