【同步提升练】人教A版必修1 第5讲 函数的表示法（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五讲 函数的表示法 基础巩固 1．下列图形是函数y＝－|x|(x∈[－2,2])的图像的是(　　)． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 【答案】B　点拨：y＝－|x|＝注意端点的取舍． 2．函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　)． A． B．3 C． D． 【答案】D　点拨：f(3)＝，f(f(3))＝. 3．已知f(x3－1)＝x＋1，则f(7)的值为(　　)． A． B． C．3 D．2 【答案】C　点拨：令x3－1＝7，得x3＝8， ∴x＝2，∴f(7)＝2＋1＝3. 4．已知f(x)＝则f[f(1)]的值为(　　)． A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】A　点拨：∵f(1)＝f(－1)＝(－1)2－1＝0， ∴f[f(1)]＝f(0)＝02－1＝－1. 5．若，则当x≠0且x≠1时，f(x)＝(　　)． A． B． C． D． 【答案】B　点拨：令＝t，则， ∴f(t)＝. ∴f(x)＝. 6．已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则(　　)． A．f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2) B．f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4) C．f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2) D．f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4) 【答案】B　点拨：∵f(x)＝2x＋1的定义域为[1,3]， ∴f(x－1)＝2(x－1)＋1＝2x－1，且其定义域为[2,4]． 能力提升 7．已知f(x)＝kx＋b(k＜0)，且f[f(x)]＝4x＋1，则f(x)＝(　　)． A．－2x－1 B．－2x＋1 C．－x＋1 D． 【答案】A　点拨：∵f[f(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝4x＋1，∴∴ 8．对a，b∈R，记max{a，b}＝函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是(　　)． A．0　　　B．　　　C．　　　D．3 【答案】C　点拨：函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的图像如图所示(实线部分)，由图像可得，其最小值为.因此选C21世纪教育网版权所有 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 9．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)． A．－3 B．－1 C．1 D．3 【答案】A　点拨：f(a)＋f(1)＝f(a)＋2＝0，∴f(a)＝－2.结合函数表达式可知a＜0，∴f(a)＝a＋1＝－2，∴a＝－321·cn·jy·com 10．已知函数f(x)＝若f(x)＝10，则x＝_____. 【答案】－3　点拨：分两种情况 出卷网：当x≤0时，由f(x)＝x2＋1＝10得x＝－3或x＝3(舍去)；当x＞0时，由f(x)＝－2x＝10得x＝－5(舍去)，综上可知x＝－3.2·1·c·n·j·y 11．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为_____．【来源：21·世纪·教育·网】 【答案】3　点拨：由函数解析式可得f(－4)＝(－4)2＋b×(－4)＋c＝16－4b＋c，f(0)＝02＋b×0＋c＝c， f(－2)＝(－2)2＋b×(－2)＋c＝4－2b＋c. ∵f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2， ∴16－4b＋c＝c，且4－2b＋c＝－2，即b＝4，c＝2.21世纪教育网 ∴f(x)＝ 当x≤0时，由f(x)＝x得x2＋4x＋2＝x，即x2＋3x＋2＝0，∴x＝－1，或x＝－2. 当x＞0时，由f(x)＝x得，x＝2. 综上可知，关于x的方程f(x)＝x的解的个数为3. 12．已知函数f(x)在[－1,2]上的图像如图所示，则f(x)的解析式为_____． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 【答案】f(x)＝ 点拨：设y轴左侧函数的解析式为y＝kx＋b(k＞0，－1≤x≤0)，把点(－1,0)，(0,1)的坐标代入上式得21教育网 ∴∴y＝x＋1(－1≤x≤0)． 同理可得y轴右侧函数的解析式为y＝－x(0＜x≤2)． 13．若定义运算ab＝则函数f(x)＝x(2－x)的值域是_____． 【答案】(－∞，1]　点拨：由题意，得f(x)＝画函数f(x)的图像，如图所示． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 由图像得函数f(x)的值域是(－∞，1]． 14．已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，则f(x)＝_____. 【答案】　点拨：∵2f(x)＋f(－x)＝3x＋2①，用－x替代关系式中的x， 得2f(－x)＋f(x)＝3(－x)＋2②， ∴①×2－②得f(x)＝. 15．设f(x)＝若f(x)＞－1，则实数x的取值范围为_____． 【答案】(－∞，－1)∪(0，＋ 出卷网∞)　点拨：画出函数f(x)的图像，如 ... ...