中小学教育资源及组卷应用平台 第五讲 函数的表示法 一、选择题 1．设f(x)＝2x＋3，g(x)＝f(x－2)，则g(x)等于( ) A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7 选B ∵f(x)＝2x＋3，∴f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1，即g(x)＝2x－1，故选B.21世纪教育网版权所有 2．如图所示的四个容器高度都 出卷网相同．将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 选A 对于第一幅图，水面的高度h的增加应是均匀的，因此不正确，其他均正确，选A. 3．函数y＝f(x)(f(x)≠0)的图象与x＝1的交点个数是( ) A．1 B．2 C．0或1 D．1或2 选C 结合函数的定义可知 出卷网，如果f：A→B成立，则任意x∈A，则有唯一确定的B与之对应，由于x＝1不一定是定义域中的数，故x＝1可能与函数y＝f(x)没有交点，故函数f(x)的图象与直线x＝1至多有一个交点．21教育网 4．已知x≠0，函数f(x)满足f(x－)＝x2＋，则f(x)的表达式为( ) A．f(x)＝x＋ B．f(x)＝x2＋2 C．f(x)＝x2 D．f(x)＝2 选B ∵f＝x2＋＝2＋2， ∴f(x)＝x2＋2. 5．已知函数f(x)满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，那么f(12)＝( )21cnjy.com A．p＋q B．2p＋q C．p＋2q D．p2＋q 选B 由f(ab)＝f(a)＋f(b)，∴f(12)＝f(4)＋f(3)＝2f(2)＋f(3)＝2p＋q.21·cn·jy·com 二、填空题 6．已知函数f(x)＝x－，且此函数图象过点(5,4)，则实数m的值为_____． 解析：将点(5,4)代入f(x)＝x－，得m＝5. 答案：5 7．若f(x)－f(－x)＝2x(x∈R)，则f(2)＝_____. 解析： 由 得 相加得f(2)＝4，f(2)＝. 答案： 8．某航空公司规定，乘客所携带 出卷网行李的重量(kg)与其运费(元)由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为_____(kg)． 解析：设一次函数解析式为y＝ax＋b(a≠0)， 代入点(30,330)与点(40,630)得解得 即y＝30x－570， 若要免费，则y≤0，∴x≤19. 答案：19 三、解答题 9.如图所示，有一块边长为a的正方形铁皮， 出卷网将其四角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出此盒子的体积V以x为自变量的函数式，并指明这个函数的定义域． 解：由题意可知该盒子的底面是边长为(a－2x)的正方形，高为x， ∴此盒子的体积V＝(a－2x)2·x＝x(a－2x)2， 其中自变量x应满足即0
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