【同步提升练】人教新课标A版必修4 第三章 第3讲 二倍角的正弦余弦正切公式（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三讲 二倍角的正弦余弦正切公式 A级　基础巩固 一、选择题 1．对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是(　　) A．f(x)在(，)上是递增的 B．f(x)的图象关于原点对称 C．f(x)的最小正周期为2π D．f(x)的最大值为2 2.－sin215°的值是(　　) A． B． C． D． 3.＋2的化简结果是(　　) A．2cos4－4sin4 B．2sin4 C．2sin4－4cos4 D．－2sin4 4．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为(　　) A．－ B．－ C． D． 5．若α∈，则＋的值为(　　) A．2cos B．－2cos C．2sin D．－2sin 6．已知sin2α＝，则cos2(α＋)＝(　　) A． B． C． D． 二、填空题 7．(2016·全国卷Ⅲ)若tanθ＝，则cos2θ＝　　. 三、解答题 9．求值：sin50°(1＋tan10°). 10．已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值； (2)讨论f(x)在区间[0，]上的单调性． B级　素养提升 一、选择题 1．若＝－，则cosα＋sinα的值为(　　) A．－ B．－ C． D． 2．已知cos2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为(　　) A． B． C． D．－1 3．已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝(　　) A． B． C．－ D．－ 4．若sin(－α)＝，则cos(＋2α)＝(　　) A．－ B．－ C． D． 二、填空题 5．若α∈(0，)，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于　　. 6．已知α为第三象限角，cos2α＝－，则tan(＋2α)＝　　. 三、解答题 7．已知向量m＝(cosα－，－1)，n＝(sinα，1)，m与n为共线向量，且α∈[－，0]. (1)求sinα＋cosα的值； (2)求的值． 8．(广东高考)已知tanα＝2. (1)求tan(α＋)的值； (2)求的值． C级　能力拔高 已知sin(－x)＝，x∈(0，)，求的值. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 第三讲 二倍角的正弦余弦正切公式 A级　基础巩固 一、选择题 1．对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是(　　) A．f(x)在(，)上是递增的 B．f(x)的图象关于原点对称 C．f(x)的最小正周期为2π D．f(x)的最大值为2 [解析]　因为f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，所以f(x)是奇函数，因而f(x)的图象关于原点对称，故选B． 2.－sin215°的值是(　　) A． B． C． D． [解析]　原式＝－＝＝. 3.＋2的化简结果是(　　) A．2cos4－4sin4 B．2sin4 C．2sin4－4cos4 D．－2sin4 [解析]　原式＝＋2 ＝·＋2 ＝2|sin4|＋2|sin4－cos4|＝2cos4－4sin4. 4．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为(　　) A．－ B．－ C． D． [解析]　sin4α－cos4α＝－(sin2α＋cos2α)(cos2α－sin2α)＝－cos2α＝2sin2α－1＝－. 5．若α∈，则＋的值为(　　) A．2cos B．－2cos C．2sin D．－2sin [解析]　∵α∈，∴∈， ∴原式＝＋ ＝－sin－cos－sin＋cos＝－2sin. 6．已知sin2α＝，则cos2(α＋)＝(　　) A． B． C． D． [解析]　本题考查半角公式及诱导公式． 由倍角公式可得，cos2(α＋)＝＝＝＝，故选A． 二、填空题 7．(2016·全国卷Ⅲ)若tanθ＝，则cos2θ＝　　. [解析]　cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝ ＝＝＝. 8.＝　　. [解析]　原式＝×＝tan(2×) ＝tan＝. 三、解答题 9．求值：sin50°(1＋tan10°). [解析]　原式＝sin50°(1＋) ＝sin50°· ＝sin50°· ＝sin50°· ＝sin50°·＝ ＝＝＝1. 10．已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值； (2)讨论f(x)在区间[0，]上的单调性． [解析]　(1)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)＝2sinxω·cosωx＋2cos2ωx21世纪教育网版权所有 ＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋＝2sin(2ωx＋)＋. 因为f(x)的最小正周期为π，且ω>0， 从而有＝π ... ...