【解析版】2013年福建省泉州市永春一中高三5月质检数学试卷（理科）

2013年福建省泉州市永春一中高三5月质检数学试卷（理科） 　 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个人选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（5分）（2012?辽宁）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（　　） 　 A． 58 B． 88 C． 143 D． 176 考点： 等差数列的性质；等差数列的前n项和． 专题： 计算题． 分析： 根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11= 运算求得结果． 解答： 解：∵在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88， 故选B． 点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题． 　 2．（5分）（2012?山东）若，，则sinθ=（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系． 专题： 计算题． 分析： 结合角的范围，通过平方关系求出二倍角的余弦函数值，通过二倍角公式求解即可． 解答： 解：因为，， 所以cos2θ=﹣=﹣， 所以1﹣2sin2θ=﹣， 所以sin2θ=，， 所以sinθ=． 故选D． 点评： 本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系，注意角的范围，考查计算能力． 　 3．（5分）（2012?重庆）的展开式中常数项为（　　） 　 A． B． C． D． 105 考点： 二项式定理的应用． 专题： 计算题． 分析： 在的展开式通项公式中，令x的幂指数等于零，求出r的值，即可求得展开式中常数项． 解答： 解：的展开式通项公式为Tr+1==， 令=0，r=4． 故展开式中常数项为 =， 故选B． 点评： 本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题． 　 4．（5分）（2012?山东）设a＞0 a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（　　） 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数单调性的性质． 专题： 计算题． 分析： 由题意分别求出a的范围，利用充要条件的判断方法，判断即可． 解答： 解：a＞0 a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，所以a∈（0，1）， “函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”所以a∈（0，2）； 显然a＞0 a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”， 是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的充分不必要条件． 故选A． 点评： 本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，函数单调性的性质，考查基本知识的灵活运用． 　 5．（5分）已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ②若n⊥α，n⊥β，则α∥β； ③若α⊥β，m?α，则m⊥β； ④若m∥α，n∥α，则m∥n． 其中正确命题的个数为（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 命题的真假判断与应用． 分析： A．利用线面垂直的性质．B．利用线面垂直的性质．C．利用面面垂直的性质．D．利用线面平行的性质． 解答： 解：①根据面面垂直的性质可知，垂直于同一个平面的两个平面的位置关系不确定，所以α，β也有可能相交，所以①错误． ②根据线面垂直的性质可知，垂直于同一条直线的两个平面是平行的，所以②正确． ③当α⊥β时，平面内只有垂直于交线的直线，才垂直面，所以③错误． ④根据线面平行的性质可知，只有当m，n共面时，才有m∥n，在其他情况下，则m，n为异面直线，所以④错误．所以正确的为②． 故选A． 点评： 本题考查空间直线与平面的位置关系的判断，要求熟练掌握各种平行或垂直的定义和性质定理． 　 6．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（　　） 　 A． B ... ...