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课件网) 2.4 等腰三角形的判定定理 合作探究，自主学习 1、折一折：观察演示，长方形ABCD沿EF折一折，观察纸片的重叠部分. 4、猜一猜:由此你能得出什么结论？ 3、量一量：重叠部分中的线段GE与GF有什么关系？折出的三角形是什么三角形？ 2、想一想：重叠部分中的∠1与∠2有什么关系？你是如何判断的？ 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 . 5、证一证：你能用推理的方法说明猜想的正确性吗？ 3 已知： 在△ABC中，∠B= ∠C 求证： AB=AC 证明： A B C 作 AD平分∠BAC，与BC交与点D ∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS) ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等) D ∵ ∠1=∠2 ( ) ∠B=∠C ( ) AD=AD ( ) 公共边 已知 角平分线的意义 1 2 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 在同一个三角形中,等角对等边。 等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 在△ABC中， ∵∠B=∠C ∴AB=AC (在一个三角形中,等角对等边) A B C 在△ABC中，∠A=50°，当∠B的度数= （ ） 时，△ABC是等腰三角形． ①∠A是顶角，∠B=（180°-∠A）÷2=65°； ②∠A是底角，∠B=∠A=50°． ③∠A是底角，∠A=∠C=50°则∠B=180°-50°×2=80°， ∴当∠B的度数为50°或65°或80°时，△ABC是等腰三角形． A B C 例题讲解 B 例1：一次数学实践活动的内容是测量河宽. 如图，即测量A，B之间的距离. 同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是: 从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°. 量出AC的长，它就是河的宽度(即A，B之间的距离).这个方法正确吗 请说明理由. ∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角的性质） ∴ ∠B=∠DAC－∠C=60°－ 30°= 30° 解： 小聪的测量方法正确，理由如下： ∴ ∠B= ∠C ∴ AB= AC 当课本作业课本题堂练习 解：∵∠NBC=∠A+∠C ∴∠C=∠NBC－∠A= 52°－26°= 26° ∴∠C= ∠A ∴ BA=BC(在一个三角形中，等角对等边) ∵AB=15×1.75=26.25 ∴BC=26.25 答：B处到达灯塔C的距离是26.25海里. 课本作业题1 上午8 时，一条船从A处出发以15海里每小时的速度向正北航行，9时45分到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=26°， ∠NBC=52°.求从B处到灯塔C的距离. N B A C 52° 26° 北 4.如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高线,DE∥BC,交AB于点E.判断△BDE是不是等腰三角形,并证明你的判断． 课本作业题4. 如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高线,DE∥BC,交AB于点E.判断△BDE是不是等腰三角形,并证明你的判断． 等边三角形的三个角有什么性质？ 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。 我们把三条边都相等的三角形 叫做等边三角形（正三角形）。 探索思考 想一想： 1、三个角都相等的三角形是等边三角形吗？ ∵∠A=∠B=∠C=60 ° ∴AB=AC=BC (为什么？) ∴三角形△ABC是等边三角形. A C B 2、有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形吗？ 假若AB=AC.则∠B=∠C 当顶角∠A=60 °时， ∠B=∠C=60 ° ∴∠A=∠B=∠C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. 当底角∠B=60时，∠C=60 ° ∠A=180°—(60°+60°)=60° ∴ ∠A=∠B=∠C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. A C B 1、三边相等的三角形是等边三角形. 等边三角形的判定方法: 3、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 2、三个角都相等的三角形是等边三角形. A B C D F E 3 1 2 如图, △ABC为等边三角形, ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3 (1)求∠ BEC的度数. (2) △ DEF为等边三角形吗 为什么 名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定 等 腰 三 角 形 A B C 有两边相等的三角形是等腰三角形 2.等边对等角 3. 三线合一 4.是轴对称图形 2.等角对等边 1.两 ... ...
