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课件网) 4.2.2 对数运算法则 第四章 1.理解对数的运算性质,并能运用运算性质化简、求值. 2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数. 3.能用对数的运算性质和换底公式进行一些简单的化简和证明. 核心素养：逻辑推理、数学运算 学习目标 新知学习 情景引入 地震是一种常见的自然灾害,它的强度一般用里氏震级来表示.里氏震级是一种以发生地震时产生的水平位移作为判断标准的地震震级标度,共分9个等级,地震越大,震级的数字也越大.震级每增加一级,通过地震释放的能量约增加32倍.里氏震级的计算公式是(),其中是距震中100 处接收到的0级地震的地震波的最大振幅,单位是μm;Amax是指我们关注的这个地震在距震中100 km处接收到的地震波的最大振幅,单位是μm.如果知道了相关数据,那么如何计算震级呢 一、对数的运算法则 名师点析 1.对数的运算法则必须在同底数时才能使用,而且必须保证式子中的所有对数都有意义. 2.会用语言准确地叙述运算法则,如叙述为“两个正数乘积的对数等于这两个正数同底的对数之和”或“两个正数同底的对数之和等于这两个正数乘积的对数”. 3.熟练掌握对数运算法则的逆向使用:逆向应用对数运算法则,可将几个对数式化为一个对数式,有利于化简求值.例如:log23log2log2log242. 4.性质(1)可以推广到真数为有限多个正因数相乘的情形,即. 即时巩固 1.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. .( ) × 2.化简2lg 5lg 4-的结果为( ) A.0 B.2 C.4 D.6 A 一般地,若,且,则 .这个结论称为对数的换底公式. 二、换底公式 1.换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义. 2.换底公式的意义就在于把对数式的底数改变,把不同底问题转化为同底问题进行化简、计算和证明.换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底,要由具体已知的条件来确定,一般换成以10为底的常用对数. 3.任何对数均可用常用对数表示,即,任何对数均可用自然对数表示,即. 名师点析 (多选题)下列等式正确的是( ) A. B. C. D. 即时巩固 ABC 几个常用推论: (1); (2); (3); (4). (5). 一、对数运算性质的应用 例1 计算下列各式的值: (1)log2log224log284;(2)lg 52lg 8lg 5·lg 20(lg 2)2. 典例剖析 解 (1)(方法一)原式. (方法二)原式 log23-log27. (2)原式 . 反思感悟 反思感悟 对于底数相同的对数式的化简、求值常用的方法 (1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数; (2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差). 对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯. 在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变形要化到最简形式. 跟踪训练 计算: (1)3;. 解 (1)原式 . (2)原式 . 二、换底公式的应用 例2 计算下列各式的值: (1); (2). 解 (1)原式=. (2)原式==. 反思感悟 1.换底公式的本质是化异底为同底,主要用途是将一般对数化为常用对数或自然对数,解决对数的求值问题. 2.利用换底公式计算、化简、求值的一般思路: 跟踪训练 计算:. 解 (1)原式·. (2)原式 =. 三、有附加条件的对数求值问题 例3 (1)若,且,求的值; (2)已知是不等于1的正数,且,,求的值. 解 (1). ,... (2)设. 是不等于1的正数,. ,,. ,,即.. 跟踪训练 (1)若,求的值; (2)已知,其中,求证:. (1)解 ,. ,. (2)证明 设,则. 所以,,. 故. 反思感悟 条件求值问题的求解方法 带有附加条件的代数式求值问题,需要对已知条件和所求式子进行化简转化,原则上是化为同底的对数,以便利用对数的运算性质.要整体把握对数式的结构特征,灵活运用指数式与对数式互化进行解题. 四、解对数方程 例4 解下列方程:(1);(2). 解 (1)由题意可知即,且.由原方程得, ... ...
