【2014备考】2013版高中全程复习方略配套课件：第二章 函数概念与基本初等函数I、导数及其应用

课件33张PPT。第十节 导数及其运算…………三年2考 高考指数:★★★1.导数的定义及其几何意义 (1)定义：设函数y=f(x)在区间(a,b)上有定义，x0∈(a,b)， 当Δx无限趋近于0时，比值 =_____无限趋近 于一个常数A，则称常数A为函数f(x)在x=x0处的导数，记作 f′(x0). (2)导数的几何意义：函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意 义是曲线y=f(x)在点_____处的切线的斜率.(x0,f(x0))【即时应用】 (1)思考：f′(x)与f′(x0)有何区别？ 提示：f′(x)是x的函数，f′(x0)只是f′(x)的一个函数值. (2)曲线y=x2在点(1,1)处的切线斜率是_____. 【解析】∵y′=2x，∴曲线y=x2在点(1,1)处的切线斜率是2. 答案：2(3)函数f(x)=lnx的图象在点(e,f(e))处的切线方程是_____ _____. 【解析】f′(e)= ，∴所求的切线方程为 y-f(e)=f′(e)(x-e)，即y-lne= (x-e)，化简为x-ey=0. 答案：x-ey=02.基本初等函数的求导公式0αxα-1cosx-sinxexaxlna【即时应用】 (1)y=x-5，则y′=_____. (2)y=4x，则y′=_____. (3)y=log3x，则y′=_____. (4)y=sin ，则y′=_____.【解析】(1)∵y=x-5，∴y′=-5x-6. (2)∵y=4x,∴y′=4xln4. (3)∵y=log3x,∴y′= . (4)∵y=sin ,∴y′=0. 答案：(1)-5x-6 (2)4xln4 (3) (4)03.导数的运算法则 若y=f(x)，y=g(x)的导数存在，则 (1)［Cf(x)］′=Cf′(x)(C为常数)； (2)[f(x)±g(x)]′=_____； (3)[f(x)·g(x)]′=_____； (4)[ ]′= _____(g(x)≠0).f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)+f(x)g′(x)【即时应用】 (1)y=x3+sinx，则y′=_____. (2)y=x4-x2-x+3，则y′=_____. (3)y=(2x2+3)·(3x-2)，则y′=_____.【解析】(1)y′=(x3)′+(sinx)′=3x2+cosx. (2)y′=4x3-2x-1. (3)y′=(2x2+3)′(3x-2)+(2x2+3)(3x-2)′ =4x(3x-2)+(2x2+3)·3=18x2-8x+9. 或：y=6x3-4x2+9x-6,y′=18x2-8x+9. 答案：(1)3x2+cosx (2)4x3-2x-1 (3)18x2-8x+9 导数的运算 【方法点睛】 求函数导数的方法 遵循先化简后求导的原则.乘积的形式化为和、差形式；根式化为分数指数幂的形式；较为复杂的公式化为简单的和或差；熟记导数公式和求导法则是关键. 【例1】(1)(2012·无锡模拟)函数f(x)= 的导函数是___ _____. (2) 求下列函数的导数. ①y=x2sinx；②y= 【解题指南】(1)利用导数公式计算. (2)①利用积的导数法则；②利用商的导数法则或先化简分式再求导. 【规范解答】(1)f′(x)= . 答案: (2)①y′=(x2)′sinx+x2(sinx)′=2xsinx+x2cosx. ②方法一： y′= = . 方法二：∵y= , ∴y′=1′+( )′,即y′=【互动探究】把本例(2)中的函数改为y= ，如何求 导？ 【解析】y= = . 【反思·感悟】准确熟练地掌握基本初等函数的导数和导数的运算法则，根据所给函数解析式的特点，灵活选择解题方法决定了解题是否正确、顺利.【变式备选】求下列函数的导数： (1)y=(1+ )(1+ )；(2)y=3xex-lnx+e. 【解析】(1)y= , ∴ (2)y′=3xexln(3e)- . 导数的几何意义 【方法点睛】 1.导数的几何意义 函数在切点处的导数是该点处切线的斜率. 2.导数几何意义的应用 已知切点坐标可以求斜率，已知斜率也可以求切点坐标. ①当所给的点A(x0,y0)是切点时，切线斜率k=f′(x0). ②当所给的点M(a,b)不是切点时，可以设出切点P(x0,y0)， 则f′(x0)= . 【提醒】审题时注意所给点是否是切点. 【例2】(1)(2011·湖南高考改编)曲线y= 在点M( ,0)处的切线的斜率为_____. (2)(2011·山东高考改编)曲线y=x3+11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是_____. 【解题指南】利用导数的几何意义，(1)可以求出切线斜率； (2)先求出切线方程，再得到与y轴交点的纵坐标.【规范解答】(1)y′= = 所以 答案： (2)∵y′=3x2，∴切线斜率为3,∴切线方程为y=3x+9，与y轴交点的纵坐标是9. 答案：9【互动探究】若将本例(2)“在点P(1，12)处 ... ...