课件52张PPT。第一节 数列的概念…………三年1考 高考指数:★★1.数列的定义、分类与通项公式 (1)数列的定义 ①按照_____排列的一列数称为数列，数列中的每个数 都叫做这个数列的____. ②数列是特殊的函数，它的特殊性主要体现在定义域为正整 数集N*(或它的有限子集{1，2，…，k}k∈N*).一定次序项(2)数列的分类 根据数列的项数可以将数列分为两类： 有穷数列———项数_____的数列； 无穷数列———项数_____的数列.有限无限(3)数列的通项公式 ①如果数列{an}的_____与_____之间的关系可以用一个公 式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. ②数列的表示方法第n项序号n通项公式法 列表法图象法(1)思考：数列的通项公式是惟一的吗？是否每个数列都有通 项公式？ 提示:不惟一，如数列-1,1,-1,1，…的通项公式可以是an= (-1)n(n∈N*)，也可以是 有的数列没有 通项公式.【即时应用】(2)判断下列说法是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”) ①数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}. ( ) ②数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列.( ) ③数列 的第k项为 ( ) ④数列0,2,4,6,…可记为{2n}. ( )【解析】由数列的定义可知①、②错误；数列 的第k项 为 故③正确；数列0,2,4,6，…的通项公式为an＝ 2n－2，故④错．综上知，③正确；①,②,④错误. 答案：①× ②× ③√ ④×(3)数列9，99，999，…的通项公式an=____. 【解析】9=10-1，99=102-1，999=103-1，…, ∴an=10n-1. 答案：10n-12.数列的递推公式 如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任何一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即an=f(an-1)或an=f(an-1,an-2)，那么这个式子叫做数列{an}的递推公式.(1)已知数列{an}中，a1＝1， 则a5＝_____. (2)数列{an}满足a1＝0，an+1＝an＋2n，则{an}的通项公式an＝_____.【即时应用】【解析】(1)a1＝1， (2)由已知，an+1－an＝2n， 故an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an-1) ＝0＋2＋4＋…＋2(n－1)＝n(n－1)． 答案:(1) (2)n(n－1)3.an与Sn的关系 若数列{an}的前n项和为Sn，则(1)数列{an}的前n项和Sn=n2+1,则an=_____. (2)数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1,Sn=nan,则an=_____. 【解析】(1)当n=1时，a1=S1=2; 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(n2+1)-［(n-1)2+1］ =n2-(n-1)2=2n-1, 将n=1代入an=2n-1得a1=1≠2.【即时应用】(2)当n≥2时，an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1, ∴an=an-1(n≥2)，又a1=1,∴an=1. 答案： (2)1 已知数列的前几项归纳数列的通项公式【方法点睛】求数列的通项时，要抓住以下几个特征 (1)分式中分子、分母的特征； (2)相邻项的变化特征； (3)拆项后的特征； (4)各项符号特征等，并对此进行归纳、联想. 【例1】根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式. (1)-1,7,-13,19,… (2)0.8,0.88,0.888,… (3)【解题指南】(1)从各项符号和各项绝对值的关系两方面考虑. (2)从考虑数列0.8,0.88,0.888,…和数列0.9,0.99,0.999,…的关系着手. (3)分子规律不明显，从考虑分子与分母的关系着手.【规范解答】(1)符号可通过(-1)n表示，后面的数的绝对值总 比前面的数的绝对值大6，故其一个通项公式为 an=(-1)n(6n-5). (2)数列变为 (3)各项的分母分别为21，22，23，24，…，易看出第2，3，4项 的分子分别比分母少3.因此把第1项变为 原数列化为【反思·感悟】1.解答本题(3)时有两个困惑：一是首项的符号，二是各项分子规律不明显.从分子与分母的关系入手，是解题的关键. 2.归纳通项公式应从以下四个方面着手： (1)观察项与项之间的关系； (2)符号与绝对值分别考虑； (3)分开看分子、分母，再综合看分子、分母的关系； (4)规律不明显，适当变形.【变式训练】根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式. (1)3 ... ...
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