温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课时提能演练(四十) (45分钟 100分) 一、填空题(每小题5分，共40分) 1.已知f1(x)=sinx+cosx，fn+1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)=f1′(x),f3(x)= f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N*，则f2 011(x)=_____. 2.对于平面上的点集Ω，如果连结Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)： 其中为凸集的序号是_____. 3.在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和，各元素间运算结果如下： 那么d(ac)=_____. 4.(2012·扬州模拟)请阅读下列材料:若两个正实数a1,a2满足a12+a22=1,那么a1+a2≤. 证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1,因为对一切实数x,恒有f(x)≥0,所以Δ≤0,从而得4(a1+a2)2-8≤0,所以a1+a2≤. 根据上述证明方法,若n个正实数满足a12+a22+…+an 2=1时,你能得到的结论为_____.(不必证明) 5.在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为_____. 6.(2012·宿迁模拟)给出平面几何的一个定理:底边长和腰长都确定的等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为定值,将此结论类比到空间,写出在正三棱锥中类似的结论为_____. 7.已知函数为奇函数，则a=_____. 8.在计算Sn= (n∈N*)时，某同学学到了如下一种方法： 先改写第n项： 由此得Sn=a1+a2+…+an=(1-)+(-)+…+() = 类比上述方法，请你计算：(n∈N*),其结果为Sn=_____. 二、解答题(每小题15分，共45分) 9.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点. (1)求第n行实心圆点个数与第n-1,n-2行实心圆点个数的关系. (2)求第11行的实心圆点的个数. 10.(2012·泰州模拟)把正三角形ABC分成有限个全等的小正三角形,且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数,使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等.设点A为第一行,…,BC为第n行,记点A上的数为a11,…,第i行中第j个数为aij(1≤j≤i).若a11=1,a21=,a22=. (1)求a31,a32,a33; (2)试归纳出第n行中第m个数anm的表达式(用含n,m的式子表示,不必证明) 11.已知数列{an}中，a1=且(n=1,2,…),写出a2,a3,a4,a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式. 【探究创新】 (15分)如图，在直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，有很多大家熟悉的性质，例如“AB⊥AC”，勾股定理“AB2+AC2=BC2”和“”等，由此联想，在三棱锥O—ABC中，若三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，可以推出哪些结论？至少写出两个结论. 答案解析 1.【解析】由题意知f2(x)=cosx-sinx;f3(x)=-sinx-cosx；f4(x)=-cosx+sinx;f5(x)=sinx+cosx；…可得fn(x)是以4为周期的周期函数， 故f2 011(x)=f3(x)=-sinx-cosx. 答案：-sinx-cosx 2.【解题指南】根据凸集的定义，结合图形的形状特征即可判定. 【解析】根据凸集的定义，结合图形任意连线可得②③为凸集. 答案：②③ 3.【解析】∵ac=c, ∴d(ac)=dc=a. 答案：a 4.【解析】构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2 =nx2+2(a1+a2+…+an)x+1对一切x∈R,f(x)≥0恒成立,故Δ=4(a1+a2+…+an)2-4n≤0, ∴(a1+a2+…+an)2≤n, ∴a1+a2+…+an≤. 答案：a1+a2+…+an≤ 5.【解析】∵两个正三角形是相似三角形, ∴它们的面积之比是相似比的平方. 同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，所以体积比为1∶8. 答案：1∶8 6.【解析】设等腰三角形ABC的底边BC=a和腰AB=AC=b确定, 则它的高h确定,设P是底边BC上任一点,P到两腰的距离分别为h1,h2, 由面积分割得:S△ABC=S△PAB+ ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
