1.2.3直线与平面的位置关系(2)线面垂直[上学期]

课件21张PPT。1.2.3直线与平面的位置关系 (2)线面垂直(第1课时)韶关市第二中学高一数学备课组直线与平面的位置关系有 哪几种？ 线 面 位置关系线在面内线面平行垂直斜交线面相交一．问题引入　　直线与平面的位置关系有 哪几种？ 直线与平面的位置关系有 哪几种？ 复习:直线与平面的位置关系有 哪几种?√线面垂直的实例万丈高楼平地起线面垂直最重要提出问题:假设书有无数页,竖立在桌面上,书脊所在直线与桌面给人以垂直的印象. 思考 ⑴书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置关系? ⑵书脊所在直线与桌面中任意一条的位置关系?二．基本概念1.线面垂直的定义: (P33)如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。2.画法： 3.符合语言: l⊥α,l ∩α=P,P是垂足4.常用结论：5.点到平面的距离:Ｐ33⑴若直线l垂直平面α,直线a在平面α内,则l⊥a．a⑵过一点有且只有一条直线与已知平面垂直．⑶过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．6.初步应用：阅读课本34页例1. 说 明⑴要证b?α,即证b垂直于α内的任一直线m．⑵本题结论可直接用来判定线面垂直，作判定定理用．即：线面判定定理２：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．三．定理探索．问题:如图，使书脊AB与桌面垂直，可否将若干书页取掉，但至少保留几页？猜想：如果一条直线和平面α内两相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面．　两页????mnmnmnmnggggllll⑴⑵⑶⑷BBBB分析证明使AB=A’BBA’AmngCDEl?BA’AmngCDEl?所以AC=A’C因为l⊥m且 AB=A’BBA’AmngCDEl?同理AD=A’DBA’AmngCDEl?AE=A’E ?BA’AmngCDEl?△ACE≌△A’CE?BA’AmngCDEl?△ACD≌△A’CD?证明：如图，设g是平面α内的任一条直线，则： 在直线l上点B的两侧分别取点A、A’，使 |AB| = |A’B|，在平面α内任作一条直线CD，与 直线m、n 、g分别交于点C、D、E，连接AC、 A’C、AD、A’D、AE、A’E，则有： AC=A’C ，AD=A’D ，CD=CD ∴△ACD≌ △A’CD （SSS） 得∠ACE= ∠A’CE ∴△ACE≌ △A’CE （SAS） 得AE=A’E ∴ g是AA’的垂直平分线，即l⊥g 。 ∴ l⊥α AA’CDEBmng已知：m 、n是α内的两条相交直线 ，l∩α=B ，且l⊥m， l⊥n。 求证：l⊥α 。lα三.线面判定定理1: (P34)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。线不在多，　重在相交！ 四.典例分析. 例1. 求证:与三角形的两边同时垂直的直线必与第三边垂直.已知:如图,a⊥AC,a⊥BC,求证:a⊥AB.证明:∵a⊥AC,a⊥BC,AC∩BC=C. ∴a⊥面ABC.∵AB?面ABC,∴a⊥AB.思考:此例为”线线垂直”的判断提供了一种什么方法？例2.如图,已知:α∩β＝l ,PA⊥α于Α,PB⊥β于 B,AQ⊥l于Q,求证:BQ⊥l .提示：欲证BQ⊥l ?l⊥平面BPQ? l⊥PQ ?l⊥平面PAQ五．巩固运用．　练习1.在空间四边形中ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证: 对角线AC⊥BD提示：设Ｅ为BD中点,连接AE和CE．练习2.如图,PA垂直于圆O所在面,AB 是圆O的直径,C是圆周上一点,那么图 中有几个直角三角形?　　焦点:ΔPBC是不是直角三角形?答案：４个　六．课堂小结．１．线面垂直?线线垂直２．线面垂直的两个判定定理３.判定定理１的证明用了两种重要的数学思想:⑴转化思想．⑵分类思想．作业：课本37页 习题1.2(2) 5,6,7. ... ...