1.2 直角三角形(2)

课件16张PPT。北师大版九年级(上)第一章 证明(二)1.2 直角三角形(2)诊断练习1、等腰三角形的腰长为13cm，底边上的高为 12cm，则底边长为 。131312诊断练习2、命题“面积相等的两个三角形是全等三角形” 的逆命题是 ， 它是 (填“真”或“假”)命题。复习旧知1、勾股定理的逆定理： 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的 平方，那么这个三角形是直角三角形。2、互逆命题和逆命题的定义： 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为户逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。3、互逆定理的和定理的定义： 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题， 那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定 理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。情景引入 那么，“两边及其中一边的对角对应相等的 两个三角形全等”吗？ 我们知道： 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等。(AAS)新知探究Ⅰ、观察下列演示，你有什么发现？ABCEFD 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角 形不一定全等。新知探究Ⅱ、如果将相等的角∠E、∠B变成直角，你又 有什么发现？△DEF与△ABC全等吗？新知探究Ⅲ、如图，在△DEF与△ABC中，∠E=∠B= 90°，DF=AC，DE=AB。你能证明△DEF与△ABC全等吗？新知归纳直角三角形全等判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(“斜边、直角边”或“HL”)范例讲解例1、如图，△DEC和△BFA都是直角三角形， ∠DEC=BFA=90°。 (1)已知AB=CD，DE=BF，求证：AE=CF， AB∥CD； (2)如果AE=CF，AB∥CD，那么AB=CD，DE= BF吗？1、已知：如图，D是△ABC的BC边的中点， DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE= DF。 求证：△ABC是等腰三角形。巩固练习2、判断下列命题的真假，并说明理由： (1) 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2) 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全 等； (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (4) 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相 等的两个直角三角形全等。巩固练习ⅰ、用三角尺作角平分线：(1)在已知角∠AOB的两边分别取 M、N，使OM=ON；(2)再过点M作OA的 垂线，过点N作OB 的垂线，两垂线交于点P；P(3)过点P作射线OP。∴射线OP就是∠AOB的平分线。你能证明OP平分∠AOB吗？合作交流合作交流ⅱ、如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使 △ACB ≌△BDA，还需要什么条件？3、在如图所示的三角形纸片ABC中，∠C=90°， ∠B=30°，按如下步骤可以把这个直角三角形纸 片分成三个全等的小直角三角形(图中虚线表示折 痕)。①先将点B对折到点A，②将对折后的纸片 再沿AD对折。 (1)由步骤①可以得到哪些等量关系？ (2)请证明△ACD≌△AED； (3)按照这种方法能否将任 意一个直角三角形分成 三个全等的小三角形？巩固练习课堂小结1、直角三角形全等判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(“斜边、直角边”或“HL”) ... ...