1.4 角平分线(1)

课件19张PPT。北师大版九年级(上)第一章 证明(二)1.4 角平分线(1)诊断练习1、如图，已知AB=AC，DB=DC，点P是AD上 一点。求证：∠ABP=∠ACP。诊断练习2、三个村庄A、B、C如图所示，三村一起打一 口机井向三村供水，要使机井到三个村庄的距离 相等，机井应在何处？复习旧知三角形三边垂直平分线定理： 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。情景引入 我们曾经利用折纸的办法得到：角平分线上 的点到这个角的两边的距离相等。(1)(2)(3)(4)你能证明这一结论吗？新知探究Ⅰ、证明：角平分线上的点到这个角的两边的距 离相等。已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC 上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E。求证：PD=PE。证明：∵ OC是∠AOB的平分线∴ ∠1=∠2∵ PD⊥OA， PE⊥OB ∴ ∠PDO=∠PEO=90° 在△PDO和△PEO中 ∠1=∠2 ∠PDO=∠PEO PO=PO ∴△PDO≌△PEO ∴PD=PE 新知归纳角平分线性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。1、如图，AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平 分线和外角平分线，它们有什么关系？巩固练习范例讲解例1、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC =BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于 点E，且AB=6cm。 求：△DEB的周长。2、已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分 线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别 为E、F。求证：EB=FC。巩固练习新知探究Ⅱ、你能写出定理“角平分线上的点到这个角的 两边的距离相等”的逆命题吗？改写成“如果…，那么…”的形式： 如果一个点是角平分线上的点，那么这个点 到这个角的距离相等。逆命题为： 如果一个点到角的两边的距离相等，那么这 个点是这个角的平分线上的点。简写为： 到角的两边距离相等的点，在这个角的平 分线上。Ⅲ、怎样证明“到角的两边距离相等的点，在这 个角的平分线上”呢？新知探究已知：如图，点P在∠AOB内部，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E，且PD=PE。求证：点P在∠AOB的平分线上。证明：∵ PD⊥OA， PE⊥OB ∴ ∠PDO=∠PEO=90° 在Rt△PDO和Rt △PEO中 PD=PE PO=PO ∴ Rt △PDO≌ Rt△PEO ∴∠POD=∠POE 过点P作射线 OC 即点P在∠AOB的平分线上 新知归纳角平分线判定定理： 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的 点，在这个角的平分线上。3、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， 作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E， 连接BE，则BE平分∠ABC。请证明这一结论。 你有几种证明方法？巩固练习合作交流ⅰ、你会用尺规作角的平分线吗？ 作法：1、 在OA、OB上分别截取OD=OE；3、作射线OC。已知：如图，∠AOB。求作：射线OC，使∠AOC= ∠AOB。2、分别以点D、E为圆心，大于 DE的长为半 径作弧，两弧在内部交于点C；C∴射线OC就是∠AOB的平分线。你会证明吗？ 合作交流ⅱ、证明用尺规作角的平分线。 证明：连接DC、ECC由作图可知，OD=OE， DC=EC。在△ODC和△OEC中OD=OEOC=OCDC=EC∴△ODC≌△OEC ∴DOC=∠EOC 即射线OC就是∠AOB的平分线4、如图，求作一点P，使PC=PD，并且点P到 ∠AOB两边的距离相等。巩固练习5、如图，一目标在A区，到公路、铁路距离相 等，离公路与铁路交叉处500m，在图上标出它 的位置(比例尺1︰20000)。巩固练习课堂小结1、角平分线性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。2、角平分线判定定理： 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的 点，在这个角的平分线上。 ... ...