1.4 角平分线(2)

课件16张PPT。北师大版九年级(上)第一章 证明(二)1.4 角平分线(2)诊断练习1、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB= 60°，AD为∠BAC的平分线，点D到AB的距离 为3cm，求BC的长。诊断练习2、如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF 相交于点D，连接AD，BD=CD。 求证：AD平分∠BAC。复习旧知1、角平分线性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。2、角平分线判定定理： 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的 点，在这个角的平分线上。情景引入 如图，三个城镇A、B、C之间有三条公路连 接，现要在三条公路围成的内部区域建一个加油 站，使加油站到三条公路的距离相等，你能确定 加油站的位置吗？新知探究Ⅰ、剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的 角平分线。你发现了什么？ 三条折痕交于一点新知探究Ⅱ、如图，△ABC，用尺规作出三角形三个角的 角平分线。P你又发现了什么？ 1、三个角的角平分线 交于一点；2、交点到三条边的 距离相等。新知探究Ⅲ、已知：如图，△ABC中。 求证：三个角的角平分线相交于一点。P证明：作∠ABC、∠ ACB的平分线BM、CN交 于点P，过点P分别作BC、AC、AB的垂 线，垂足分别为E、F、D。∵BM 是∠ABC的平分线， 点P在BM上∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)同理，PF=PE ∴PD=PF ∴点P在∠BAC的平分线上 (在一个角的内部，且到角的 两边距离相等的点，在这个角的平分线上)∴△ABC三条角平分线相交于点P 新知归纳三角形三个角平分线定理： 三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。范例讲解例1、如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°， AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。 (1)已知CD=4cm，求AC的长； (2)求证：AB=AC+CD。1、已知：如图，∠C=90°，∠C=30°，AD是 Rt△ABC的角平分线。求证：BD=2CD。巩固练习2、已知：如图， P是∠AOB平分线上一点，PC ⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D。求证： (1) OC=OD； (2) OP是CD的垂直平分线。巩固练习ⅰ、如图， 有两条公路相交于点A处，现计划 修建一个油库，要求到两条公路的距离相等， 你们该如何选择油库的位置？合作交流ⅱ、如图， 有两条公路相交于点A处，如果再增 加一条公路，与这两条公路都相交(不经过点A 处)，现计划修建一个油库，那么如何选择油库 的位置才能保证油库到三条公路的距离相等？合作交流BC3、已知：如图， △ABC的外角∠CBD和∠BCE 的平分线相交于点F。求证：点F在∠DAE的平分 线上。巩固练习课堂小结三角形三个角平分线定理： 三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。