4.1.2 指数函数的性质与图象 同步课时训练（Word版含解析）

4.1.2 指数函数的性质与图象--2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第二册同步课时训练 一、概念练习 1.设函数，若，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是( ) A. B. C. D. 3.已知函数（且），，则( ) A.4 B. C. D. 4.函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.函数的图像是( ) A. B. C. D. 二、能力提升 6.已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7.设，，，则（ ） A. B. C. D. （多选） 8.已知函数，，则m、n的取值可能为( ) A.， B.， C.， D.， 9.高斯是德国著名的数学家.近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字自名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，已知函数，，则下列叙述中错误的是（ ） A.为减函数 B.为奇函数 C.为偶函数 D.的值域是 10.设,,,则大小关系判断正确的是( ) A. B. C. D. 11.函数在上的最大值与最小值的和为3，则_____. 12.已知不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围是_____. 13.已知指数函数，，且，则实数_____. 14.已知二次函数的图象开口向上，且在区间上的最小值为0和最大值为9. （1）求a，b的值； （2）若，且，函数在上有最大值9，求k的值. 15.已知函数，其中 （1）求函数的最大值和最小值； （2）若实数满足：恒成立，求实数的取值范围. 答案以及解析 1.答案：D 解析：本题考查分段函数的单调性.当时，单调递减，当时，单调递减，且，所以是定义域R上连续的递减函数，所以. 2.答案：C 解析：本题考查二次函数图象和指数函数图象.由题图可知，，，则，，则是增函数，可排除A项，B项，再根据，可排除D项. 3.答案：A 解析：本题考查指数函数的求值.由，得，，则. 4.答案：C 解析：设,其图象开向上，对称轴为直线. 函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，又在上单调递增, ，解得.故选C. 5.答案：B 解析：方法一：由题设知 ，由指数函数的图像易知答案为B. 方法二：是偶函数，且， ，排除A，C.又当时，，由指数函数的图像知选B. 6.答案：A 解析：因为为上增函数，在上为增函数， 故即， 因为在上为增函数，故即， 故， 故选：A． 7.答案：D 解析：利用幂的运算性质可得，, 再由 是增函数，知. 故选 : D. 8.答案：AD 解析：本题考查指数函数的性质.，则，所以，故A、D两项正确. 9.答案：ABC 解析：由题意，函数， 因为，所以，所以， 当时，即时，； 当时，即时，， 所以，作出函数的图象，如图所示， 结合图象，可得既不是偶函数，也不是奇函数，且不是单调函数，值域为. 故选：ABC. 10.答案：CD 解析：根据指数函数的单调性可知：， 根据指数函数的单调性可知：， ，故选：CD. 11.答案：2 解析：令，若，则.；若，同理得(舍去). 12.答案： 解析：令，由，得， 所以原问题转化为不等式对任意的恒成立. 构造函数，， 易知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以，， 所以即得， 所以实数a的取值范围是. 13.答案：0 解析：本题考查指数函数与二次函数的综合运用.由，则，解得或（舍去），所以. 14.答案：（1）， （2）k的值为2或 解析：（1）二次函数的对称轴为，且图象开口向上， 在区间上最小值为，最大值为， 故，解得，. （2）令，则. 当时，，所以， 则最大值为，解得或（舍去）； 当时，，所以， 则最大值为，解得或（舍去）. 综上可知，k的值为2或. 15.答案： （1）最小值为，最大值为26； （2）. 解析： (1) 令， ∵， ∴. 令 当时，是减函数；当时，是增函数. ∴ (2)∵恒成立，即恒成立 ∴恒成立. 由(1)知， ∴. 故的取值范围为 ... ...