2.2.2充要条件-同步训练 一、单选题、 设全集为U，则下面四个选项中不是“”的充要条件的是( ) A. B. C. D. 在下列结论中，正确的有个.( ) ①是的充分不必要条件 ②在中，“为直角三角形”的充要条件是 ③若，则“不全为”是“”的充要条件 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 下列各个命题中，满足p是q的充要条件的个数为( ) ①两个三角形三边对应相等，两个三角形全等； ②两个三角形全等，q：两个三角形的两边及其一边所对的角相等； ③两个三角形的两个内角对应相等，两个三角形相似； ④两个三角形相似，q：两个三角形的两边对应成比例. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 设a，，则“”的充要条件是( ) A. a，b不都为2 B. a，b都不为2 C. a，b中至多有一个是2 D. a，b都不为0 设集合，若集合，，则的充要条件是( ) A. ， B. D.， C. ， D. ， 二、多选题 设计如图所示的四个电路图，“开关闭合”；“灯泡亮”，则p是q的充要条件的电路图是( ) A. B. C. D. 设全集为U，则下面四个命题中是“”的充要条件的是( ) A. B. C. D. 三、填空题、 “方程无实根”的充要条件是_____ . 已知集合，或，则的充要条件是_____ . 至少有一个负实根的充要条件是_____. 请写出一个使成立的充要条件：_____，充分不必要条件：_____. 已知关于x的方程，则该方程有两个正根的充要条件是_____ . 方程至少有一个负实根的充要条件是_____. 四、解答题、 本小题分 设 若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围； 若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； 若a是方程的根，判断p是q的什么条件. 本小题分 求证方程有且只有一个负数根的充要条件为或 本小题分 设非空集合，，，求使成立的充要条件． 答案和解析 1.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查了集合的运算、集合之间的关系，充要条件的判断，考查了推理能力. 利用集合的运算、集合之间的关系即可判断出结论. 【解答】 解：U为全集，下面四个命题： A. 由，可得由可得，故是的充要条件． B.由可得，由可得，故是的充要条件． C.由，可得，由可得，故是的充要条件． D.由，可得，不能推出，故不是的充要条件 故选 2.【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题． 利用充分条件，必要条件的定义分别判断即可． 【解答】 解：对于①，由，但是或或，不一定有，故是的充分不必要条件，①正确； 对于②，当或时不能推出，由可得为直角三角形，故②错； 对于③，由，b不全为0，反之，由a，b不全为，故③正确． 故选 3.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了充要条件及其判断，属于基础题. 根据三角形全等的判定与性质及三角形相似的判定与性质即可得出答案. 【解答】 解：根据三角形全等的判定定理及性质可知，两个三角形三边对应相等等价于两个三角形全等，故①中，故①满足； ②中，由两个三角形的两边及其一边所对的角相等不能得到两个三角形全等，即\(q p\)，故②不满足； ③由两个三角形的两个内角对应相等可以推出两个三角形相似，反之亦成立，即，故③满足； ④由两个三角形的两边对应成比例推不出两个三角形相似，即\(q p\)，故④不满足； 故选 4.【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查了充要条件的判断，考查了学生对充要条件概念的理解. 直接利用充要条件的定义判定即可得到正确答案. 【解答】 解： 即，则可得且 反之：且可得， 综上可得“”的充要条件是“且”. 故选 5.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查集合交集定义、充分必要条件判断，属于中档题. 结合题意可得，进一步可得，得，反之亦成立. 【解答】 解：由题意，知， 由可得，得，反之亦成立. 故的充要条件是， 故选 6.【答案】BD 【解析】 【分析】 本 ... ...
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