高三一轮总复习高效讲义第四章第5节　函数y＝sin (ωx＋φ)的图象与性质及应用 学案（Word版含答案）

第5节　函数y＝sin (ωx＋φ)的图象与性质及应用 　 [课标要求]　(1)三角函数性质：结合具体实例，了解y＝A sin (ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响； (2)三角函数应用：会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型． 　备考第1步———梳理教材基础，落实必备知识 1．y＝A sin (ωx＋φ)的有关概念 y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0) 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 2．五点法画y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的五个关键点 x ωx＋φ 0 π 2π y＝A sin (ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 3．函数y＝sin x的图象经变换得到y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径 (一)必背常用结论 1．函数y＝A sin (ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”． 2．由y＝sin ωx到y＝sin (ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度． (二)盘点易错易混 1．图象平移方向、平移的单位个数把握不准． 2．图象横坐标伸缩与ω的关系把握不准． 3．求y＝A sin (ωx＋φ)的单调区间时，要注意ω，A的符号．ω<0时，应先利用诱导公式将x的系数转化为正数后再求解；在书写单调区间时，不能弧度和角度混用，需加2kπ时，不要忘掉k∈Z，所求区间一般为闭区间． 4．由于相位变换和周期变换是相对于x而言的，所以处理图象变换问题时务必注意图象的变换顺序． 【小题热身】 1．函数y＝2sin 的振幅、频率和初相分别为(　　) A．2，，　　　　　　 　B．2，， C．2，， D．2，，－ 解析：由振幅、频率和初相的定义可知，函数y＝的振幅为2，频率为，初相为． 答案：A 2．用“五点法”作函数y＝cos 在一个周期内的图象时，第四个关键点的坐标是(　　 ) A． B． C． D． 解析：令4x－＝，得x＝．所以该点坐标为． 答案：A 3．[易错题]将函数y＝cos (2x＋φ)的图象向右平移个单位长度，得到的函数为奇函数，则|φ|的最小值为(　　 ) A．　　　B．　　　C．　　　D． 解析：将函数y＝cos (2x＋φ)的图象向右平移个单位长度得到的函数图象对应的函数解析式为 y＝cos ＝cos ．因为得到的函数为奇函数，所以－＋φ＝＋kπ(k∈Z)， 解得φ＝＋kπ(k∈Z)，则当k＝－1时，|φ|取得最小值，故选B． 答案：B 4．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝A sin (ωx＋φ)＋b，0<φ<π，则这段曲线的函数解析式为_____． 解析：从题图中可以看出，从6～14时的图象是函数y＝A sin (ωx＋φ)＋b的半个周期， 所以A＝×(30－10)＝10，b＝×(30＋10)＝20， 又×＝14－6，所以ω＝． 又×10＋φ＝2kπ，k∈Z，0<φ<π，所以φ＝， 所以y＝10sin ＋20，x∈[6，14]． 答案：y＝10sin ＋20，x∈[6，14] 5．如图是函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)的部分图象，已知函数图象经过P，Q两点，则ω＝_____，φ＝_____． 解析：因为f(x)过一个周期内的关键点P，Q，故T＝－(T为最小正周期)，即·＝，解得ω＝2，由f(x)的图象经过点P，得sin ＝1，则＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，则φ＝－＋2kπ(k∈Z)，又|φ|≤，则φ＝－． 答案：2　－ 　备考第2步———突破核心考点，提升关键能力 考点1__函数y＝A_sin_(ωx＋φ)的图象及变换[典例引领] 【例1】　设函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)的周期为π． (1)求它的振幅、初相； (2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象； (3)说明函数f(x)的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到． 解：(1)f(x)＝sin ωx＋cos ωx ＝2＝2sin ． ∵T＝π，∴＝π，即ω＝2． ∴f(x)＝2sin ． ∴函数f(x)的振幅为2，初相为． (2)令X＝2x＋，则y＝2sin ＝2sin X． 列表： x － X 0 π 2π y＝sin X 0 ... ...