班海数学精批———一本可精细批改的教辅 1.5.1 乘方 第1课时 教学内容 课本第41页至第42页． 教学目标 1．知识与技能 （1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念． （2）会进行有理数乘方的运算． 2．过程与方法 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想． 3．情感态度与价值观 培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性． 重、难点与关键 1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则． 2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算． 3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－an与（－a）n的意义． 教学过程 一、复习提问 1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？ 答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正． 2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？ 答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8． 二、新授 边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a． a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）． a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）． 让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？ 1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2，…，5小时后要分裂10次，分裂成 =1024（个） 为了简便，可将记作210． 一般地，几个相同的因数a相乘，记作an．即=an 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂． 例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）． 思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（）2与呢？ 答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8． （－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8． （－2）3与－23的意义不相同，其结果一样． （－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示 （－2）×（－2）×（－2）×（－2）， 结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为 －（2×2×2×2），其结果为－16． （－2）4与－24的意义不同，其结果也不同． （）2的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示×，结果是；表示32与5的商，即，结果是． 因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来． 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写． 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算． 例1：计算： （1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）（－）5； （4）33； （5）24； （6）（－）2． 解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64 （2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16 （3）（－）5=（－）×（－）×（－）×（－）×（－）=－ （4）33=3×3×3=27 （5）24=2×2×2×2=16 （6）（－）2=（－）×（－）= 例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6． 解：用带符号键（－）的计算器． 开启计算器后按照下列步骤进行： （ （－） 8 ） ∧ 5 = 显 ... ...
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