高三一轮总复习高效讲义第十章第5节 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 学案（Word版含答案）

第5节　事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 [课标要求]　(1)随机事件的条件概率：①结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率；②结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系；③结合古典概型，会利用乘法公式计算概率；④结合古典概型，会利用全概率公式计算概率． (2)随机事件的独立性：结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义．结合古典概型，利用独立性计算概率． 　备考第1步———梳理教材基础，落实必备知识 1．条件概率 (1)条件概率的定义 一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B│A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，简称条件概率． (2)条件概率的性质 条件概率是概率的一种，具有概率的一般性质．设P(A)>0，则 ①P(Ω│A)＝1 ②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C│A)＝P(B│A)＋P(C│A)． ③设和B互为对立事件，则P(│A)＝1－P(B│A) 2．事件的相互独立性 (1)独立事件的概念 设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立． (2)相互独立的性质 若事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立． (3)n个事件相互独立 对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n个事件A1，A2，…，An相互独立． (4)独立事件的概率公式 ①若事件A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)． ②若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)． (5)概率的乘法公式 对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝P(A)P (B|A)． [提示]：　当事件A与B相互独立时， P(AB)＝P(A)P(B) 3．全概率公式 一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P>0，i＝1，2，…，n，则对任意事件B Ω，有P＝P(B│Ai) 我们称这个公式为全概率公式． (一)必背常用结论 1．必然事件Ω，不可能事件 都与任意事件相互独立． 2．事件A，B相互独立的充要条件是P(AB)＝P(A)·P(B)． 3．当P(A)>0时，事件A与B相互独立 P(B│A)＝P(B)． 4．贝叶斯公式： 设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P>0，i＝1，2，…，n，则对任意事件B Ω，P>0，有P＝＝， i＝1，2，…，n． (二)盘点易错易混 1．公式P(B│A)＝仅限于P(A)>0的情况．当P(A)＝0时，我们不定义条件概率． 2．计算条件概率P(B│A)时，不能随便用事件B的概率P(B)代替P(AB)． 3．P(B|A)与P(A|B)的意义不同，“|”后面的表示条件，一般情况下，二者不相等． 4．应用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)的前提是两个互斥事件均以事件A的发生为条件． 5．相互独立事件与互斥事件是两个不同的概念，前者是指一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，后者是指不可能同时发生的两个事件． 【小题热身】 1．打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次，可中靶7次．若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：由题意知甲中靶的概率为，乙中靶的概率为，两人打靶相互独立，同时中靶的概率P＝×＝． 答案：D 2．一袋中装有除颜色外完全相同的3个黑球和2个白球，先后两次从袋中不放回的各取一球．已知第一次取出的是黑球，则第二次取出的也是黑球的概率为(　　 ) A． B． C． D． 解析：依题意，已知第一次取出的是黑球的情况下，袋中剩余2个黑球和2个白球，所以第二次取出的也是黑球的概率为P＝＝． 答案：C 3．根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0．25，刮四级以上大风的概率为0．4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0．2．则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为(　　 ) A．0．8 B．0．625 C．0．5 D．0．1 解析：设发生中度雾霾为事件A，刮四级以上大风为事 ... ...