专题复习－数列[上学期]

专题复习四 数列 [高考要点] 理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。 掌握等差数列与等比数列的概念、通项公式、前项和的公式，并能运用这些知识解决一些问题。 了解数列极限的意义，掌握极限的四则运算法则，会求公比的绝对值小于1的无穷递缩等比数列前项和的极限。 了解数学归纳法的原理，并能用数学归纳法证明一些简单的问题。 [例题选讲] [例1]等比数列中，且是方程的两根 求的值； 求的值。 [例2]等差数列的第10项为23，第25项为 -22， 求； 求的最大值； 若，求 [例3]某林场的木材以每年25％的增长率逐年递增，但每年的砍伐量是 如果木材的原储量为，从今年开始，计划在20年后使木材储量翻两番，求砍伐量的最大值 [能力训练] 一、选择题 1．在数列中，则该数列中相邻两项乘积是负数的项是（ ） （A）和 （B）和 （C）和 （D）和 2．数列中，，又数列是等差数列，则=（ ） （A）0 （B） （C） （D）－1 3．在等差数中，若则等于（ ） （A）90 （B）100 （C）110 （D）120 4．设是由正数组成的等比数列，公比且则等于（　　 ） （A） （B） （C） （D） 5．等差数列共有项，其中则的值为（ ） （A）3 （B）5 （C）7 （D）9 6．已知数列的首项，又满足则该数列的通项等于（ ） （A） （B） （C） （D） 7．已知顺次成等差数列，则（ ） （A）有最大值，无最小值 （B）有最小值，无最小值 （C）有最小值，最大值1 （D）有最小值 -1，最大值1 8．若 是等比数列，且公比为整数，则=（ ） （A）256 （B）-256 （C）512 （D）-512 9．已知则（ ） （A） （B） （C） （D）6 10．的值为（ ） （A）2 （B） （C） （D）3 11．设是正项等比数列，且公比为，则与的大小关系为（ ） （A） （B） （C） （D）与公比的值有关 12．已知数列的通项公式则=（ ） （A）100 （B）50 （C）25 （D）125 二、填空题 13．在等差数列中，则=_____. 14．在等比数列中，已知则_____. 15．_____. 16．已知是一个首项为，公比为的等比数列，且则_____. 三、解答题 17．已知数列中，且数列是公比为的等比数列，数列是公差为的等差，求数列的通项公式。 18．用数学归纳法证明： 19．在公差为的等差数列和公比为的等比数列中，已知 （1）求的值； （2）若存在常数使对一切自然数成立，求出的值；若不存在，说明理由。 （参考答案） 1~12. CBBBA BBCDA AB 13、10 14、4 15、 16、 时， ；时， 17、 18、时，只要证 19、（1）（2） 第1页 共5页