数列的概念与方法训练题[上学期]

数列的概念与方法训练题 一、选择题： 1．数列1，3，6，10，……的一个通项公式是（ ） A．n2－n+1 B． C．n(n－1) D． 2．已知数列的通项公式为an=n(n－1),则下述结论正确的是 （ ） A．420是这个数列的第20项 B．420是这个数列的第21项 C．420是这个数列的第22项 D．420不是这个数列中的项 3．在数列{an}中，已知a1=1,a2=5, an+2=an+1－an,则a2000= （ ） A．4 B．5 C．－4 D．－5 4．设数列{an}的首项为1，对所有的n≥2，此数列的前n项之积为n2，则这个数列的第3项与第5项的和是 ( ) A． B． C． D． 5．在数列{an}中，均为正实数，则an与的大小关系是（ ） A．an < B．an > C．an = D．不能确定 6．数列{an}的前n项和 （ ） A．(2n－1)2 B．(2n－1) C．4n－1 D．(4n－1) 二、填空题： 7．数列{an}中，a1=3, an+1=an+2n+3，则an= 8．已知数列{an}满足：a1=1, an= an－1+ an－2+…+ a2+ a1（n≥2），则该数列的通项公式an= 9．已知{an}的前n项和Sn=n2－4n+1,则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为 10．已知{an}中，a1=1, an=，则a12= 三、解答题 11．已知数列{an}的前n项和为，数列{bn}的前n项和为Tn=3n2－2n+1， （I）若a10=b10，求p的值； （II）取数列{bn}的第1项，第3项，第5项，…，第2n－1项，…作一个新数列{cn}，求数列{cn}的通项公式. 12．设数列{an}的首项为1，前n项和为Sn与通项an之间满足： （I）求证：数列是等差数列；（II）求数列{an}的通项公式. 13．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1,且对一切正整数n有2 Sn=(n+p) an,p为常数, （I）求p值； （II）求数列{an}的通项公式. 14．已知数列{an}的前n项和N*），试讨论数列{an}的单调性. 15．设数列{an}的各项为正数，若对任意的正整数n, an与2的等差中项等于其前n项和Sn与2的等比中项，求{an}的通项公式. 参考答案与解析 一、1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 二、7．2n+3n－2 8． 9．67, 10．. 11．(I)由a10=b10得p=36； （II）当n≥2时， 12．（I）当n≥2时，由 是公差d=2，首项的等差数列； （II）∵ 13．（I）取 14．当 ∴对n∈N*有an+1>an ,即{an}为单调递增数列. 15．