课件编号12965988

冀教版(新)八上-17.3 勾股定理 第一课时【优质课件】

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中课件 查看:50次 大小:5850759Byte 来源:二一课件通
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(课件网) 17.3 勾股定理 第1课时 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 (任务-发布任务-选择章节) 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 如图是2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM-2002)的会标 . 它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图 . 用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位 . 新课精讲 探索新知 1 知识点 勾股定理 1.如图(1),每个小方格都是边长为1的小正方形,在所围成的△ABC中,∠ACB=90°. 图中以AC,BC,AB为边的正方形的面积分别是多少?这三个正方形的面积之间具有怎样的关系? 探索新知 2. 图(2)是用大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成的地面示意图,∠ACB=90°. 分别以AC,BC,AB为边的三个正方形(红色框标出)的面积之间有怎样的关系? 3. 如图(3),在△ABC中,∠ACB=90°,请你猜想:分别以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积之间也具有图(1)和图(2)中三个正方形的面积之间所具有的关系吗? 如果具有这种关系,请用图(3)中Rt△ABC的边把这种关系表示出来 . 探索新知 归 纳 通过探究可知:在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方 . 探索新知 图是用四个全等的直角三角形拼成 的,其中,四边形ABDE和四边形CFGH 都是正方形.请你根据此图,利用它们之 间的面积关系推导出:a2 +b2=c2 . 如图,我国古代把直角三角形较 短的直角边叫做“勾”,较长的直角 边叫做“股”,斜边叫做“弦”. 因此, 直角三角形三边之间的关系称为勾股定理 . 探索新知 归 纳 如果直角三角形两直角边分别为a,b斜边为c,那么a2+b2=c2 . 勾股定理也可叙述为:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 . 探索新知 分析:本题考查了等腰三角形三线合一的性质,即等腰三角形底边上的中线,底边上的高重合,利用三线合一的性质求得线段的长度后,再利用勾股定理求出AD边的长度 . 解:根据等腰三角形的三线合一,AD是底边上的高,可得 AD⊥BD . 即BD= BC= ×6=3(cm) . 在Rt△ABD中, 由勾股定理,得AB2=BD2+AD2,所以AD=4 cm . 如图所示,等腰三角形ABC中,AB=AC ,AD是底边上的高,若AB=5 cm,BC=6 cm,则AD= cm. 例1 A C D B 4 探索新知 总 结 在直角三角形中应用勾股定理求边长时,要分清斜边和直角边,避免盲目代入勾股定理的公式 . 典题精讲 1 下列说法中正确的是(  ) A.已知a,b,c是三角形的三边,则a2+b2=c2 B.在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中,∠C=90°,则a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中,∠B=90°,则a2+b2=c2 2 若一个直角三角形的两直角边的长分别为a,b,斜边长为c,则 下列关于a,b,c的关系式中不正确的是(  ) A.b2=c2-a2 B.a2=c2-b2 C.b2=a2-c2 D.c2=a2+b2 C C 典题精讲 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是(  ) A. B. C. D. A 探索新知 2 知识点 勾股定理与图形的面积 例2 如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC的各 边为边在△ABC外作三个正方形,S1,S2 ,S3分别表示这 三个正方形的面积,S1=81,S3=225,则S2=_____. 分析:要求S2的面积,需要知道正方形的边长或边长的平方,利用勾股定理可以解答 . 解:由勾股定理,得AC2+BC2=AB2 . 又∵S1=AC2,S2=BC2,S3=AB2 ,∴S1+S2=S3 . 即S2=S3-S1=225—81=144 . 故填144 . 点拨:本题将勾股定理与正方形面积公式结合起来,通过勾股定理解决正方形面积的问题,充分体现了它们之间存在的联系. 144 探索新知 正方形和直角三角形相结合可以求出图形的面积 . 总 结 如图所示,分别以Rt△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,且S1=4,S2=8.试求S3 . 解析:把 ... ...

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