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课件网) 17.3 勾股定理 第1课时 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 （任务-发布任务-选择章节） 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 如图是2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM-2002)的会标 . 它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图 . 用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位 . 新课精讲 探索新知 1 知识点 勾股定理 1.如图(1)，每个小方格都是边长为1的小正方形，在所围成的△ABC中，∠ACB=90°. 图中以AC，BC，AB为边的正方形的面积分别是多少？这三个正方形的面积之间具有怎样的关系？ 探索新知 2. 图(2)是用大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成的地面示意图，∠ACB=90°. 分别以AC，BC，AB为边的三个正方形(红色框标出)的面积之间有怎样的关系？ 3. 如图(3)，在△ABC中，∠ACB=90°，请你猜想：分别以AC，BC，AB为边的三个正方形的面积之间也具有图(1)和图(2)中三个正方形的面积之间所具有的关系吗？ 如果具有这种关系，请用图(3)中Rt△ABC的边把这种关系表示出来 . 探索新知 归 纳 通过探究可知：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 . 探索新知 图是用四个全等的直角三角形拼成 的，其中，四边形ABDE和四边形CFGH 都是正方形.请你根据此图，利用它们之 间的面积关系推导出：a2 +b2=c2 . 如图，我国古代把直角三角形较 短的直角边叫做“勾”，较长的直角 边叫做“股”，斜边叫做“弦”. 因此， 直角三角形三边之间的关系称为勾股定理 . 探索新知 归 纳 如果直角三角形两直角边分别为a，b斜边为c，那么a2+b2=c2 . 勾股定理也可叙述为：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 . 探索新知 分析：本题考查了等腰三角形三线合一的性质，即等腰三角形底边上的中线，底边上的高重合，利用三线合一的性质求得线段的长度后，再利用勾股定理求出AD边的长度 . 解：根据等腰三角形的三线合一，AD是底边上的高，可得 AD⊥BD . 即BD= BC= ×6=3(cm) . 在Rt△ABD中， 由勾股定理，得AB2=BD2+AD2，所以AD=4 cm . 如图所示，等腰三角形ABC中，AB=AC ，AD是底边上的高，若AB=5 cm，BC=6 cm，则AD= cm． 例1 A C D B 4 探索新知 总 结 在直角三角形中应用勾股定理求边长时，要分清斜边和直角边，避免盲目代入勾股定理的公式 . 典题精讲 1 下列说法中正确的是( ) A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2＋b2＝c2 B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，则a2＋b2＝c2 2 若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，则 下列关于a，b，c的关系式中不正确的是( ) A．b2＝c2－a2 B．a2＝c2－b2 C．b2＝a2－c2 D．c2＝a2＋b2 C C 典题精讲 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( ) A. B. C. D. A 探索新知 2 知识点 勾股定理与图形的面积 例2 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各 边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2 ，S3分别表示这 三个正方形的面积，S1=81，S3=225，则S2=_____． 分析：要求S2的面积，需要知道正方形的边长或边长的平方，利用勾股定理可以解答 . 解：由勾股定理，得AC2+BC2=AB2 . 又∵S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2 ，∴S1+S2=S3 . 即S2=S3－S1=225—81=144 . 故填144 . 点拨：本题将勾股定理与正方形面积公式结合起来，通过勾股定理解决正方形面积的问题，充分体现了它们之间存在的联系． 144 探索新知 正方形和直角三角形相结合可以求出图形的面积 . 总 结 如图所示，分别以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8．试求S3 . 解析：把 ... ...
