班海数学精批———一本可精细批改的教辅 平方根 学习目标： 1.理解平方根的概念及表示方法. 2.理解并掌握平方根的性质.（难点） 3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想.(重点） 学习重点：开平方运算. 学习难点：平方根的性质及开平方运算. 知识链接 1.（1）10与-10的平方等于_____, 与- 的平方等于_____, 平方等于100的数有_____,平方等于的数有_____. 满足=25的x的值是_____. 新知预习 2.一般地，如果一个数x的平方等于a，即=a，那么这个数_____就叫做a的_____．也叫a的_____． (1)因为_____2=64，所以64的平方根是_____. (2)因为_____2=0.25，所以0.25的平方根是_____. (3)因为_____2=，所以的平方根是_____. (4)因为_____2=0，所以0的平方根是_____. 3.若正方形的面积如下，请填表： 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm2 你能指出它们的共同特点吗？ 答：一个正数有_____个平方根，它们互为_____. 0只有_____平方根，是____本身，负数____平方根. 4.完成框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系. . 我们把求一个数的_____的运算，叫做_____。因为负数没有平方根，所以被开方数一定是_____. 对于正数来说，开平方与平方互为逆运算. 三、自学自测 1.144的平方根是_____(-3)2的平方根是_____(-1.5)2的平方根是_____ 2.求下列各数的平方根 （1）100；(2) ；(3) 0.0001 ；（4）； （5）； 3.求下列各式中的x的值 （1）=169 （2）-4=0 (3)=2 四、我的疑惑 _____ _____ _____ _____ _____ 要点探究 探究点1：平方根的概念及性质 问题1：求下列各数的平方根： (1)1；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5). 【归纳总结】把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根． 【针对训练】 求下列各数的平方根 (1)225； (2)1600； (3)0.36； (4)0.0144；（5）（-1.7）2 （6） （7）10-6 问题2：一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数． 【归纳总结】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零． 【针对训练】 一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？ 探究点2：开平方运算 问题1：求下列各式中x的值． x2＝361； (2)81x2－49＝0； (3)49(x2＋1)＝50； (3x－1)2＝(－5)2. 【归纳总结】利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根． 【针对训练】 求下列各式中的x. (x－1)2＝36;(2)4x2－16＝0. 二、课堂小结 内容 平方根的概念 一般地，如果一个数x的平方等于a，即=a，那么这个数_____就叫做a的_____．也叫a的_____． 平方根的性质 一个正数有_____个平方根，它们互为_____.0只有_____平方根，是____本身，负数____平方根. 开平方运算 我们把求一个数的_____的运算，叫做_____。因为负数没有平方根，所以被开方数一定是_____. 算术平方根 学习目标： 1.理解算术平方根的概念. 2.根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根.(重点） 3.理解平方根与算术平方根的区别和联系.（难点） 学习重点：求一个数的算术平方根. 学习难点：平方根与算术平方根的区别和联系. 知识链接 1.什么叫平方根？ 答:一般地，如果一个数x的平方等于a，即=a，那么这个数_____就叫做a的_____．也叫a的_____． 2.平方根的性质有哪些？ 答：一个正数有_____个平方根，它们互为_____. 0只有_____平方根，是____本身，负数____平方根. 新知预习 一个正数的两个平方根互为_____，我们把一个正数a的____的平方根_____，叫做a的算数平方根. 正数a的算数平方根记作_____. 正数有 的算术平方根，0的算数平方根是_____，负数___算数平方根. 三、自学自测 1.非负 ... ...
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