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课件网) 24.2 解一元二次方程 第1课时 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 （任务-发布任务-选择章节） 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 配方法———直接开平方法解方程： 形如x =p(p≥0)型方程的解法 形如(mx+n) =p(p≥0)型方程的解法 新课精讲 探索新知 1 知识点 形如x =p(p≥0)型方程的解法 问 题（一） 一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2， 李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正 方体形状的盒子的全部外表面，你能算 出盒子的棱长吗？ 探索新知 设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 10×6x2=1500. ① 整理，得 x2=25 . 根据平方根的意义，得 x=±5 ， 即 x1=5, x2=－5. 可以验证，5和－5是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm. 探索新知 归 纳 一般地，对于方程 x2＝p， (Ⅰ) (1) 当p>0时，根据平方根的意义，方程(Ⅰ)有两个不等的实数根x1＝－ ，x2＝ ； (2) 当p＝0时，方程(Ⅰ)有两个相等的实数根x1＝x2＝0； (3) 当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程(Ⅰ)无实数根． 探索新知 例1 若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则 ＝_____． 利用直接开平方法得到x＝± 可知方程的两个根互 为相反数，故可求出m的值．根据m的值再求 的值． ∵x2＝ (ab＞0)，∴x＝± ∴方程的两个根互为相反数． ∴m＋1＋2m－4＝0，解得m＝1. ∴一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是2与－2. ∴ ＝2，∴ ＝4. 导引： 4 探索新知 例2 用直接开平方法解下列方程． (1)x2－81＝0；(2)4x2－64＝0 用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化成x2＝p(p≥0)的形式，再根据平方根的意义求解． (1) 移项得x2＝81，于是 x＝±9， 即x1＝9，x2＝－9. (2)移项得4x2＝64，于是x2＝16，所以x＝±4， 即x1＝4，x2＝－4. 导引： 解： 探索新知 总 结 用直接开平方法解一元二次方程时，首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，然后根据平方根的定义求解．当整理后右边为0时，方程有两个相等的实数根． 典题精讲 1 方程x2－3＝0的根是_____. 对于方程x2＝m－1. (1)若方程有两个不相等的实数根，则m_____； (2)若方程有两个相等的实数根，则m_____； (3)若方程无实数根，则m_____． >1 =1 ＜1 ± 典题精讲 下列方程中，没有实数根的是( ) A．2x＋3＝0 B．x2－1＝0 C. ＝1 D．x2＋x＋1＝0 D 探索新知 2 知识点 形如(mx+n) =p(p≥0)型方程的解法 探究 对照上面解方程(Ⅰ)的过程，你认为应怎样解 方程(x＋3)2＝5 在解方程(Ⅰ)时，由方程x2＝25得x＝±5. 由此想到：由方程 (x＋3)2＝5，② 得 x＋3＝± ， 即 x＋3＝ ，或x＋3＝－ ，③ 于是，方程(x＋3)2＝5的两个根为 x1＝－3＋ ，x2＝－3－ . 探索新知 归 纳 上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了． 探索新知 例3 用直接开平方法解下列方程． (1)(x－3)2＝25；(2)(x－5)2＝0. 解：(1)x－3＝±5，于是x1＝8，x2＝－2. (2)x－5＝0，所以x＝5. 探索新知 总 结 解形如(mx+n) =p(p≥0，m≠0)的方程时，先将方程利用平方根性质降次，转化为两个一元一次方程，再求解. 典题精讲 1 已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b 的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 C 典题精讲 2 一元二次方程(x＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( ) A．x－6＝4 B．x－6＝－4 C．x＋6＝ ... ...
