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课件网) 26.4 解直角三角形的应用 第1课时 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 （任务-发布任务-选择章节） 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？ 三种，重叠、向上、和向下 新课精讲 探索新知 1 知识点 仰角的应用 仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角． 定义： 探索新知 例1 如图小山岗的斜坡AC 的坡度是 坡角为α，在与山脚C 距离200 m的点D 处测得山顶A的仰角为 26.6°，求小山岗的高．(结果精确到1 m，参考数据：sin 26.6°≈0.45，cos 26.6°≈0.89，tan 26.6°≈0.50) 探索新知 设小山岗的高为x m，由题意得tan α＝ 又在Rt△ABD 中，tan 26.6°＝ 而BD＝BC＋CD，由此可得关于x 的方程， 从而解得AB 的长． 导引： 探索新知 设小山岗的高为x m， 在Rt△ABC 中，由题意得 tan α＝ ∴BC＝ ∴BD＝DC＋BC＝ 在Rt△ABD 中，tan ∠ADB＝tan 26.6°＝ ∴ 解得x≈300，即小山岗的高约为 300 m. 解： 探索新知 总 结 与仰角(或俯角)有关的计算问题的解决方法： 首先弄清哪个角是仰角(或俯角)，再选择或构造恰当的直角三角形，将仰角或俯角置于这个三角形中，选择正确的三角函数，并借助计算器求出要求的量． 例2 如图，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话： 甲：我站在N 处看塔顶，仰角为60°. 乙：我站在M 处看塔顶，仰角为30°. 甲：我们的身高都是1.5 m. 乙：我们和塔在一条直线上，且我们相距20 m.请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度．(结果精确到1 m)． 探索新知 探索新知 由题意知∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，AB＝20 m， AM＝BN＝DP＝1.5 m． 在△ABC中，∠CBD＝∠ACB＋∠CAB， ∴∠ACB＝60°－30°＝30°. ∴∠ACB＝∠CAB. ∴BC＝AB＝20 m． 在Rt△CBD 中，BC＝20 m，∠CBD＝60°， sin ∠CBD＝ ∴CD＝BC·sin ∠CBD＝20sin 60°＝20× (m)． ∴CP＝CD＋DP＝10 ＋1.5≈19(m)． 答：白塔的高度约为19 m. 解： 探索新知 总 结 从不同位置看同一点测高度时，往往用高度来表示这两个不同位置到被测物底部的距离．然后利用两次测量的不同位置之间的距离来解决问题． 典题精讲 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30 m的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为( ) A. m B．30sin α m C．30tan α m D．30cos α m C 典题精讲 湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB 底部50 m的C 处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图)．已知测量仪器CD 的高度为1 m，则桥塔AB 的高度约为( )(参考数据：sin 41.5°≈0.663， cos 41.5°≈0.749， tan 41.5°≈0.885) A．34 m B．38 m C．45 m D．50 m C 探索新知 2 知识点 俯角的应用 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角． 定义： 探索新知 例3 小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC， 并测得B，C 两点的俯角分别为45°，35°，如图所示．已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100 m．请求出热气球离地面的高度．(结果保留整数．参考数据：sin 35°≈0.574，cos 35°≈0.819，tan 35°≈0.700) 探索新知 过点A作AD⊥BC 于点D，热气球离地面的高度即为AD 的长．利用BC 长度转化为CD－BD＝BC，由辅助线构造出Rt△ABD，Rt△ACD，利用解直角三角形求解． 如图，作AD⊥BC于点D.由题意得∠ABD＝45°， ∠ACD＝35°，BC＝100 m. 设AD＝x m，则BD＝AD＝x m，CD＝ m. ∵ ... ...
