课件编号12966389

冀教版(新)九上-26.4 解直角三角形的应用 第一课时【优质课件】

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中课件 查看:48次 大小:5456544Byte 来源:二一课件通
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(课件网) 26.4 解直角三角形的应用 第1课时 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 (任务-发布任务-选择章节) 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 平时我们观察物体时,我们的视线相对于水平线来说可有几种情况? 三种,重叠、向上、和向下 新课精讲 探索新知 1 知识点 仰角的应用 仰角:当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角. 定义: 探索新知 例1 如图小山岗的斜坡AC 的坡度是 坡角为α,在与山脚C 距离200 m的点D 处测得山顶A的仰角为 26.6°,求小山岗的高.(结果精确到1 m,参考数据:sin 26.6°≈0.45,cos 26.6°≈0.89,tan 26.6°≈0.50) 探索新知 设小山岗的高为x m,由题意得tan α= 又在Rt△ABD 中,tan 26.6°= 而BD=BC+CD,由此可得关于x 的方程, 从而解得AB 的长. 导引: 探索新知 设小山岗的高为x m, 在Rt△ABC 中,由题意得 tan α= ∴BC= ∴BD=DC+BC= 在Rt△ABD 中,tan ∠ADB=tan 26.6°= ∴ 解得x≈300,即小山岗的高约为 300 m. 解: 探索新知 总 结 与仰角(或俯角)有关的计算问题的解决方法: 首先弄清哪个角是仰角(或俯角),再选择或构造恰当的直角三角形,将仰角或俯角置于这个三角形中,选择正确的三角函数,并借助计算器求出要求的量. 例2 如图,某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”.下面是两位同学的一段对话: 甲:我站在N 处看塔顶,仰角为60°. 乙:我站在M 处看塔顶,仰角为30°. 甲:我们的身高都是1.5 m. 乙:我们和塔在一条直线上,且我们相距20 m.请你根据两位同学的对话,计算白塔的高度.(结果精确到1 m). 探索新知 探索新知 由题意知∠CAB=30°,∠CBD=60°,AB=20 m, AM=BN=DP=1.5 m. 在△ABC中,∠CBD=∠ACB+∠CAB, ∴∠ACB=60°-30°=30°. ∴∠ACB=∠CAB. ∴BC=AB=20 m. 在Rt△CBD 中,BC=20 m,∠CBD=60°, sin ∠CBD= ∴CD=BC·sin ∠CBD=20sin 60°=20× (m). ∴CP=CD+DP=10 +1.5≈19(m). 答:白塔的高度约为19 m. 解: 探索新知 总 结 从不同位置看同一点测高度时,往往用高度来表示这两个不同位置到被测物底部的距离.然后利用两次测量的不同位置之间的距离来解决问题. 典题精讲 如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30 m的B 处,测得树顶A 的仰角∠ABO 为α,则树OA的高度为(  ) A. m        B.30sin α m C.30tan α m D.30cos α m C 典题精讲 湖南路大桥于今年5月1日竣工,为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线.某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度,在距桥塔AB 底部50 m的C 处,测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图).已知测量仪器CD 的高度为1 m,则桥塔AB 的高度约为(  )(参考数据:sin 41.5°≈0.663, cos 41.5°≈0.749, tan 41.5°≈0.885) A.34 m  B.38 m   C.45 m  D.50 m C 探索新知 2 知识点 俯角的应用 俯角:当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角. 定义: 探索新知 例3 小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC, 并测得B,C 两点的俯角分别为45°,35°,如图所示.已知大桥BC 与地面在同一水平面上,其长度为100 m.请求出热气球离地面的高度.(结果保留整数.参考数据:sin 35°≈0.574,cos 35°≈0.819,tan 35°≈0.700) 探索新知 过点A作AD⊥BC 于点D,热气球离地面的高度即为AD 的长.利用BC 长度转化为CD-BD=BC,由辅助线构造出Rt△ABD,Rt△ACD,利用解直角三角形求解. 如图,作AD⊥BC于点D.由题意得∠ABD=45°, ∠ACD=35°,BC=100 m. 设AD=x m,则BD=AD=x m,CD= m. ∵ ... ...

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