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课件网) 28.5 弧长和扇形面积的计算 第1课时 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 （任务-发布任务-选择章节） 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10 cm. (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (2)转动轮转1o，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (3)转动轮转no，传送带上的物品A被传送多少厘米？ 如何解决这个问题呢？学完本课你一定能很好的解决！ 新课精讲 探索新知 1 知识点 弧长公式 一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形(sector). 如图，在⊙O中，由半径OA，OB 和 所组成的图形为一个扇形 . 由半 径OA，OB和 所组成的图形也是一个扇形 . 在同一个圆中，一个扇形对应一个圆心角，反过来，一个圆心角对应一个扇形 . 探索新知 半径为r的⊙O，它的周长为2πr，圆心角为360°. 按下表的圆心角，计算所对的弧长以及扇形的面积，填写下表： 探究： 给定的圆心角 1° 90° n° 所对的弧长 1°圆心角所对弧的长为 总结： 若设n°圆心角所对弧的长为l， 探索新知 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD，点O是弧CD的圆心)，其中CD＝600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F， OF＝300 米，则这段弯路的长度为( ) A．200π米 B．100π米 C．400π米 D．300π米 例1 A 导引：设这段弯路的半径为R米．∵OE⊥CD，∴CF＝ CD＝ ×600＝300(米)． 根据勾股定理，得OC2＝CF2＋OF2，即R2＝3002＋(300 )2 . 解得R＝600 . ∴∠COF＝30°. ∴∠COD＝60°. ∴这段弯路的长度为 ＝200π(米) . 探索新知 总 结 求弧长需要两个条件： (1)弧所在圆的半径； (2)弧所对的圆心角．当题中没有直接给出这两个条件时，则需利用圆的相关知识：弦、弦心距、圆周角等求出圆的半径或弧所对的圆心角． 典题精讲 1 已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为( ) A. B．2π C．3π D．12π 在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是( ) A．π B．2π C．4π D．6π C B 典题精讲 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则 的长为( ) A. π B. π C. π D. π B 探索新知 2 知识点 扇形面积公式 半径为r的⊙O，面积为πr2，圆心角为360°. 按下表的圆心角，计算所对的弧长以及扇形的面积，填写下表： 给定的圆心角 1° 90° n° 扇形面积 1°圆心角所扇形的面积为 若设n°圆心角所对 扇形的面积为S，则 这就是计算扇形面积的公式 . 因为 所以扇形的面积公式还可以表示为 探索新知 扇形面积公式： S扇形＝ ；S扇形＝ lr (l是扇形的弧长)． 应用方法：①当已知半径r和圆心角的度数n°求扇形的面积时，选用公式S扇形＝ ； ②当已知半径r和弧长l求扇形的面积时，选用公式S扇形＝ lr. 特别注意：①已知S扇形，l，n，r四个量中的任意两个量，可以求出另外两个量． ②在扇形面积公式 S扇形＝ 中，n，360不带单位 . 探索新知 例2 如图，⊙O的半径为10 cm . (1)如果∠AOB=100°，求 的长及扇形AOB的面积 . (结果保留一位小数) (2)已知 =25 cm，求∠BOC的度数 . (结果精确到1°) 探索新知 解：(1) r=10 cm，∠AOB=100°，由弧长和扇形面积公式，得 所以 的长约为17. 4 cm，扇形AOB的面积约为87. 2 cm2 . (2)r=10 cm， =25 cm，由弧长公式，得 所以∠BOC约为143° . 探索新知 扇形的面积公式有两个，若已知圆心角的度数和 半径，则用S扇形＝ ；若已知扇形的弧长和半径， 则用S扇形＝ lR(l是扇形的弧长)． 总 结 若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为( ) A．3 B．9 C．2 D．3 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90° ... ...
