三角函数的图像[上学期]

三角函数的图像 总第 课时 课型：复习课 年 月 日 教学目标 ( http: / / www. / wxc / )：了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A ( http: / / www. / wxc / )ω、φ的物理意义 ( http: / / www. / wxc / ) 教学重点：1）掌握三种基本三角函数的图象及y=Asin（ωx+φ）的图象。 2）掌握五点法作图。 3）掌握图象变换。 教学难点：1）三角函数图象的变换。 2）三角函数图象的应用。 一、知识点归纳 ( http: / / www. / wxc / ) 1 ( http: / / www. / wxc / ) 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 2 ( http: / / www. / wxc / )三角函数的单调区间： 的递增区间是， 递减区间是； 的递增区间是，递减区间是， 的递增区间是， 的递减区间是 ( http: / / www. / wxc / ) 3 ( http: / / www. / wxc / )函数 最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心 ( http: / / www. / wxc / ) 4 ( http: / / www. / wxc / )由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现 ( http: / / www. / wxc / )无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少 ( http: / / www. / wxc / ) 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换 先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象 5 ( http: / / www. / wxc / ) 由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式： 给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置 ( http: / / www. / wxc / ) 6 ( http: / / www. / wxc / )对称轴与对称中心： 的对称轴为，对称中心为； 的对称轴为，对称中心为； 对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系 ( http: / / www. / wxc / ) 7 ( http: / / www. / wxc / )五点法作y=Asin（ωx+）的简图： 五点取法是设x=ωx+，由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图 ( http: / / www. / wxc / ) 二、题型讲解 ( http: / / www. / wxc / ) 例1、试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象，并用五点法做出函数y=sin（2x+）的图像。 例2、把函数y=cos（x+）的图象向左平移4个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是（ ） A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / ) C ( http: / / www. / wxc / ) D ( http: / / www. / wxc / ) 例3、（福建卷）函数的部分图象如图，则 （ ） A． B． C． D． 例4、（天津卷）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（C） (A)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 (C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 (D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 例5、（天津卷）函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ A ） （A） （B） （C） （D） 例6、（1）y=cosx+cos（x+）的最大值是_____； （2）y=2sin（3x－）的图象的两条相邻对称轴之间的距离是_____ 课后 ... ...