解斜三角形的应用[下学期]

课件22张PPT。解斜三角形理论在实际问题中的应用解斜三角形1、综合归纳四种基本类型的解题步骤：解 题 步 骤已知元素三边(a，b，c)两边和一边对角(a，b，A)两边夹一角 (b，c ，A)两角和一边 (a，A，B)复习. 下列解△ABC问题, 分别属于哪种类型？根据哪个定理可以先求什么元素？余弦定理先求出A,或先求出B正弦定理先求出b正弦定理先求出B(60o或120o)余弦定理先求出a学习目标：1、会运用解三角形的理论解决简单的实际应用问题；2、培养将实际问题化归为纯数学问题的能力。解斜三角形理论在实际问题中的应用例1 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，那么B岛和C岛间的距离是 。ACB解：应用正弦定理，C=45 ° BC/sin60°=10/sin45° BC=10sin60 °/sin45° 练习1.如图,一艘船以32海里/时的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东200, 30分钟后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东650方向上,求灯塔S和B处的距离.（保留到0.1）解：AB=16，由正弦定理知： BS/sin20°=AB/sin45° 可求BS=7.7海里。 2.为了开凿隧道,要测量隧道口D,E间的距离,为此在山的一侧选取适当的点C(如图),测得CA=482m,CB=631.5m,∠ACB=56018’,又测得A,B两点到隧道口的距离AD=80.12m, BE=40.24m (A,D,E,B在一直线上).计算隧道DE的长C 由余弦定理可解AB长。进而求DE。 解略。析：4、计算要认真，可使用计算器。解斜三角形理论应用于实际问题应注意：1、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素。2、要明确题目中一些名词、术语的意义。如视角，仰角，俯角，方位角等等。3、动手画出示意图，利用几何图形的性质，将已知和未知集中到一个三角形中解决。绿色通道260页例2一艘渔船在我海域遇险，且最多只能坚持45分钟，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45o 、距离为10海里的C处，并测得渔船以9海里/时的速度正沿方位角为105o的方向航行，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救。求出舰艇的航向和赶上遇险渔船所需的最短时间，能否营救成功？NN45o105o10海里AC解：设所需时间为t小时，在点B处相遇（如图）在△ABC中， ?ACB = 120?, AC = 10, AB = 21t, BC = 9t由余弦定理：(21t)2 = 102 + (9t)2 ? 2×10×9t×cos120? 整理得： 36t2 ?9t ? 10 = 0 解得：∴航向为北偏东45o+22o=67o时间40分钟能营救成功。 练习1、我舰在距敌岛A南偏西50°，相距12海里B处，发现敌舰正由岛沿北偏西10°的方向以10海里/时的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要的速度大小为 。南B分析：2小时敌舰航行距离AC=20，由AB=12，∠BAC=120°， 余弦定理可解我舰航行距离 BC。（略） 例3? 自动卸货汽车的车箱采用液压机构．设计时需要计算油泵顶杆BC的长度(图5-40)．已知车箱的最大仰角为60°，油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC长为1.40m，计算BC的长(保留三个有效数字)． 解：由余弦定理，得 BC2==3.571 ∴BC≈1.89(m)． 答：顶杆BC约长1.89m．AB2+AC2-2AB·ACcosA例4.如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同 一水平直线上的C，D两处，测得烟囱的仰角分别是? ＝35012/和 ? ＝49028/, ＣＤ间的距离是11.12m.已知测角仪器高1.52m.求烟囱 的高。??BA A1C1D1例4飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔20250m,速度为180km/h,飞行员先看到山顶的俯角为300,经过960s（秒）后又看到山顶的俯角为450, 求山顶的海拔高度（精确到1m）.练习2：海中有岛A，已知A岛周围8海里内有暗礁，今有一货轮由西向东航行，望见A岛在北75°东，航行20 海里后，见此岛在北偏东30°，如货轮不改变航向继续前进，问有无触礁危险。BC解： 在△ABC中∠ACB=120°∠BAC= ... ...