解斜三角形应用举例(2)[下学期]

课件15张PPT。解斜三角形应用举例 (第二课时) 江西永修一中 袁飞标 【复习】 1, 正弦定理: 解决的两类问题: (1 ) 已知两角和任一边,求其余两边和一角 (2 ) 已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角 【复习】 2, 余弦定理 :解决的两类问题:a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2 -2abcosC (1) 已知三边, 求三个角 (2) 已知两边和它们的夹角,求第三边和其它两角.曲柄连杆机构运动演示【例题讲解】 例1: 如图 是曲柄连杆机构的示意图，当曲杆CB绕C点旋转时，通过连杆ＡＢ的传递，活塞作直线往复运动。当曲柄在ＣＢ0位置时，曲杆和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处，设连杆AB的长为340mm，曲柄CB长为85mm， 曲柄自CB0按顺时针方向旋转80°， 求活塞移动的距离（即连杆的端点 A移动的距离A0A）（精确到1mm）。活塞移动的最小距离和最大距离各是多少? A0C为多少?(2)如何求 A0A ? 分析一:寻找求AA0的方法【例题讲解】 例1: 如图 是曲柄连杆机构的示意图，当曲杆CB绕C点旋转时，通过连杆ＡＢ的传递，活塞作直线往复运动。当曲柄在ＣＢO位置时，曲杆和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处，设连杆AB的长为340mm，曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按 顺时针方向旋转80°，求活塞移 动的距离（即连杆的端点A移动 的距离A0A）（精确到1mm）分析二:求AC的方法。 (1) AC在三角形ABC中, 这个三角形已知了那些条件? (2) 在ΔABC中, 如何求AC? (3) 角A为多少度?在运算过程中，求出A=14°15′后， 可得B=85°45′, 这时有几种方法可求出AC? (5)思考如何写出简捷的运算过程解：在△ABC中，由正弦定理可得 ? 因为BC＜AB，所以A为锐角，得A＝14°15 ∴B＝180°－（A＋C）＝180°－（14°15′＋80°）＝85°45′ 由正弦定理，可得?因此，AOA＝AOC－AC＝(AB＋BC）－AC＝(340＋85)－344.3 ＝80.7≈81（ｍｍ） 答：活塞移动的距离约为81ｍｍ思考:若已知AA0, 如何求∠ACB?小结 例1: 如图 是曲柄连杆机构的示意图，当曲杆CB绕C点旋转时，通过连杆ＡＢ的传递，活塞作直线往复运动。当曲柄在ＣＢO位置时，曲杆和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处，设连杆AB的长为340mm，曲柄CB长为85mm， 曲柄自CB0按顺时针方向旋转80°， 求活塞移动的距离（即连杆的端点 A移动的距离A0A）（精确到1mm）。1, 这道题的解题步骤的总结: 用正弦定理求A 求B 求AC→求AOA?2, 这道题的解答对运算能力提出了较高要求，首先应做到列式工整、 算法简捷，注意在运用正弦定理求角时应根据三角形的有关性质具体 确定角的范围 . 例如:据气象台预报，距S岛正东300 ｋｍ的A处有一台风中心形成， 并以每小时30　ｋｍ的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风 中心270 ｋｍ以内的地区将受到台风的影响.? 问：S岛是否受其影响?? 若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响? 持续时间多久?说明理由分析： 1、设B为台风中心，则B为AB边上动点，SB也随之变化,S岛受台风影响满足什么条件？2、如何求SB？? 设台风中心经过ｔ小时到达B点例如;据气象台预报，距S岛正东300 ｋｍ的A处有一台风中心形成， 并以每小时30　ｋｍ的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风 中心270 ｋｍ以内的地区将受到台风的影响? 问：S岛是否受其影响?? 若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响? 持续时间多久?说明理由解：设台风中心经过ｔ小时到达B点， 由题意，∠SAB＝90°－30°＝60° 在△SAB中，SA＝300，AB＝30ｔ，∠SAB＝60°， 由余弦定理得：SB2＝SA2＋AB2－2SA·AB·cosSAB? ＝3002＋（30ｔ）2－2·300·30tcos60° 若S岛受到台风影响，则应满足条件? ｜SB｜≤270 即SB2≤2702?化简整理得 ｔ2－10ｔ＋19≤0解之得 5－ ≤ｔ≤5＋从现在起，经过5－ 小时S岛开始受到影响， (5＋ )小 ... ...