解斜三角形的应用举例[下学期]

课件17张PPT。5.10 解斜三角形的应用举例 我国古代很早就有测量方面的知识，公元一世纪的《周髀算经》里，已有关于平面测量的记载，公元三世纪， 我国数学家刘徽在计算圆内接正六边形、正十二边形的边长时，就已经取得了某些特殊角的正弦……人教版高一《数学》（下）第五章第十节一、名称术语1.坡角和坡度坡面与水平面的夹角叫坡角.坡面水平面如图角A是斜坡AB的坡角.坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度,用i表示.如图所示：坡度i=h/L. 根据定义可知：坡度是坡角的正切， 即i=tanA.ABChL2 .俯角、仰角 如图所示，在同一铅垂面内，在目标视线与水平线所成的夹角中，目标视线在水平线的上方时叫仰角，目标视线在水平线的下方时叫俯角.铅垂线视线视线水平线仰角俯角3.方位角： 以指北方向为始边，顺时针方向旋转到目标方向线的水平角叫方位角．如图所示A的方位角为 ，B的方位角为 .方位角的范围为 .AB北4 .象限角 以观察者位置为原点，东、南、西、北四个方向把平面分成四个象限，以正北或正南方向为始边旋转到目标方向线的锐角称为象限角．如右图所示，称A在O的北偏东α处，B在Ο的南偏东β处．东南西北观察者OABαβ1、不要紧张，理清题意，弄清已知和所求； 2、根据题意，画出示意图； 3、将实际问题转化为数学问题，即将问题归纳到一个或几个三角形中，并写出已知所求； 4、正确运用正、余弦定理进行解答．二、解斜三角形的一般步骤：例1 自动卸货汽车的车厢采用液压机构. 设计时需要计算油泵顶杆BC的长度. 已知车厢的最大仰角为60?，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m, AB与水平线之间的夹角为6?20’， AC长为1.40m, 计算BC的长（保留三位有效数字）.AC单击图象动画演示解：∠CAB = 60? + 6?20’= 66 ? 20’BC2 = AB2 +AC2 –2AB·ACcosA ≈ 3.571∴ BC ≈1.89(m).答：顶杆BC约长1.89m. 已知?ABC中，AB = 1.95, AC = 1.40, ∠CAB = 60? + 6?20’ = 66? 20’, 求BC的长.因为BC＜AB，所以A为税角 ， A＝14°15′ ∴ B＝180°－（A＋C）＝85°45′答：活塞移动的距离为81mm． ∴我舰的追击速度为14n mile/h已知从烟囱底部在同一水平线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是α= 35°12’、 β=49°28’ 、CD间的距离是11.12m, 测角仪高1.52m.求烟囱的高. 解： ∠C1BD1= β – α = 14°16’, A1B=BD1sin β ≈19.77, AB=A1B+AA1 ≈21.29(m).答：烟囱的高约为21.29m.练习2. 从高为h的气球上测铁桥长，测得桥头B的俯角是α，桥头C的俯角是β，求该桥长.解法一：解法二：BC = HC – HB = h·cotβ– h·cotα. BC2 = AB2+AC2 – 2AB·ACcos(α – β).3. 当倾斜角等于12?30’的山坡上竖立一根旗杆.当太阳的仰角是37?40’时，旗杆在山坡上的影子的长是31.2m, 求旗杆的高.解：在三角形ABC中，∵∠ACB = 37?40’ ∠B = 90?, ∴ ∠A = 52?20’.∵∠DCB = 12?30’又∵ CD = 31.2,∴ ∠ACD = 25?10’ 答：旗杆的高为16.8m.4、计算要认真，可使用计算器．解斜三角形理论应用于实际问题应注意：1、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素．2、要明确题目中一些名词、术语的意义．如视角，仰角，俯角，方位角等等．3、动手画出示意图，利用几何图形的性质，将已知和未知集中到一个三角形中解决．三、小结四、今日作业 P136 练习 第2题； 习题5.10 第1，2，3,4题. 谢谢各位同学配合！ 再见 ... ...