线段的垂直平分线(第一课时)导学案

课 题 1、3线段的垂直平分线（一） 编 制 者 范云秋 课　 型 新授课 时　 间 学 习目 标 1、经历探索、猜测、证明的过程，发展学生推理证明意识和能力。2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰 重 点 线段的垂直平分线的性质定理、判定定理 【学 习 过 程】 【学习准备】 什么是线段的垂直平分线？ 【自学提示】 探究一：线段的垂直平分线的性质定理 性质定理： 已知：如右图， 求证： 证明： 定理运用时的数学语言：∵ ∴ 探究二：线段的垂直平分线的判定定理 找到线段的垂直平分线的性质定理的逆命题，并证明逆命题。 判定定理： 已知： 求证： 证明： 逆定理运用时的数学语言： ∵ ∴ 探究三：用尺规作角的平分线。 已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线线CD 作法： A B 直线CD就是线段AB的垂直平分线。 试说明这种作图的正确性？ 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点 【基础训练】书28~29习题 【学习小结】本节课的收获和困惑是什么？ 【达标检测】 1.如图1，在△ABC中，∠C = 90°，DE是AB的垂直平分线，则 （1）BD = ； （2）若∠B = 40°，则∠BAC = °，∠DAB = °， ∠DAC = °。 （3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC = ， △ACD的周长为 。 图1 2.如图2，△ABC中，AB = AC，∠A = 40°，DE为AB的中垂线，则∠1 = °，∠C = °，∠3 = °，∠2 = °； 若△ABC的周长为16cm，BC = 4cm，则AC = ，△BCE的周长为 。 图1 图2 图3 3.若△ABC边BC的中垂线经过AB的中点D,则△ABC是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D等腰三角形 ※4.如图3，在△ABC中∠A = 90°，DE垂直平分，交BC于D，交AB于E，若AC=6，BC=10,则AE等于（ ） A 2 B C D 1 5.如图4，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 3cm，△ABD的周长是13cm，求△ABC的周长。 图4 ※6.如图5，在三角形ABC中AB=AC, ∠BAC = 120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于M和N.求证CM=2BM 图5 4.在河道边建造一个泵站给甲乙两个村庄供水在河边什么位置修建泵站，到两个村庄的距离相等？ ●甲 ●乙 5.如图6，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长为12cm， △ABD的周长为9cm，求AC的长度。 图6 E B A D C A C B M N