向量的坐标运算[下学期]

课件19张PPT。5.4平面向量的坐标运算 创设情境探索研究从“形”上考虑从“数”上考虑 分别取与X轴、Y轴方向相同的单位向量 i , j作为基底，由平面向量基本定理知:有且仅有一对实数λ1 、λ2 ，使得 = λ1i+ λ2 j .= λ1i+ λ2 j . 数λ1 , λ2与A坐标关系.则有在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探索2:在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探索2:在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、Y轴方向相同的单位向量 i , j作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x , y ,使得 a=x i+y j.平面向量坐标定义：2 、把(x , y)叫做向量a的（直角）坐标, 记为：a=(x , y) , 称其为向量的坐标形式.4、其中 x、 y 叫做 a 在X 、Y轴上的坐标.单位向量 i =（1，0），j =（0，1）1 、把 a=x i+y j 称为向量基底形式.3、 a=x i+y j =( x , y)练习? 如图所示，用基底i、j分别表示向量a、b、c、d ,并求出它们的坐标.djiabc练习? 如图所示，用基底i、j分别表示向量a、b、c、d并求出它们的坐标.djiabcB问题3： =（ + )i+（ + )j两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的应坐标．向量的坐标运算问题4：解: a+b=(-3,-4) ,a- b =(5,2)∴2a=(a+ b)+(a - b)= (-3,-4)+ (5,2)=(2,-2) ∴ a =(1,-1) 2 b =(a + b)-(a - b)= (-3,-4)- (5,2)=(-8,-6) ∴ b =(-4,-3). 案例探究xyBDCOA解：例3 已知平行四边形ABCD的三个定点A、B、C的坐标分别为（－2，2）、 （－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标课时小结:作业：同步作业本51页