湘教版必修第一册 新教材高中数学课时作业（10份打包）（Word版含解析）

课时作业(二十四)　幂函数 [练基础] 1．下列是y＝的图象的是(　　) 2．幂函数的图象过点(2，)，则该幂函数的解析式是(　　) A．y＝x－1 B．y＝x C．y＝x2D．y＝x3 3．函数y＝x在[－1，1]上是(　　) A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数 C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数 4．幂函数f(x)＝xα的图象过点(－2，4)，那么函数f(x)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，0)∪(0，＋∞) 5．幂函数的图象经过点，若00，若a，b∈R，且a＋b>0，ab<0，则f(a)＋f(b)的值(　　) A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 13．幂函数f(x)＝(m2－2m＋1)x2m－1在(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值为_____． 14．已知幂函数f(x)过点(2，)，则满足f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围是_____． 15．已知幂函数f(x)＝ (m∈N)是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，求函数f(x)的解析式，并讨论g(x)＝a－的奇偶性． [培优生] 16．已知幂函数f(x)＝(k2＋k－1)x(2－k)(1＋k)在(0，＋∞)上单调递增． (1)求实数k的值，并写出f(x)的解析式． (2)对于(1)中的函数f(x)，试判断是否存在整数m，使函数g(x)＝1－mf(x)＋(2m－1)x在区间[0，1]上的最大值为5，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 课时作业(二十四)　幂函数 1．解析：y＝x＝，∴x∈R，y≥0，f(－x)＝＝＝f(x)，即y＝x是偶函数，又∵<1，∴图象上凸．故选B. 答案：B 2．解析：设f(x)＝xα，则2α＝， ∴α＝，∴f(x)＝x. 故选B. 答案：B 3．解析：由幂函数的性质知，当α>0时，y＝xα在第一象限内是增函数，所以y＝x在(0，1]上是增函数．设f(x)＝x，x∈[－1，1]，则f(－x)＝(－x)＝－x＝－f(x)，所以f(x)＝x是奇函数． 因为奇函数的图象关于原点对称，所以x∈[－1，0)时，y＝x也是增函数． 当x＝0时，y＝0，故y＝x在[－1，1]上是增函数且是奇函数． 答案：A 4．解析：由题意4＝(－2)α，∴α＝2，∴f(x)＝x2，∴f(x)＝x2的单调递增区间是[0，＋∞). 答案：B 5．解析：设f(x)＝xα，则f＝α＝2，α＝－1，即f(x)＝x－1＝， 函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数， ∵0f(b)>f>f. 故选B. 答案：B 6．解析：因为f(x)为幂函数，故设f(x)＝xα，所以3α＝，故α＝， 故f(x)＝， 所以函数的定义域为[0，＋∞)，值域为[0，＋∞)，单调增区间为[0，＋∞)， 且f(x)不是偶函数，故选ABD. 答案：ABD 7．解析：设f(x)＝xα，∵f(4)＝4f(2)， ∴4α＝4×2α，解得α＝2，∴f(x)＝x2， ∴f＝. 答案： 8．解析：因为函数是幂函数， 所以m2＋m－5＝1， 解得m＝2或m＝－3， 当m＝2时，y＝x，其图象分布在第一、二象限； 当m＝－3时，y＝x，其图象分布在第一象限； 所以m＝2. ... ...