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课件网) 第1课时 含有量词的命题 新知初探 课前预习 题型探究 课堂解透 新知初探 课前预习 最新课程标准 1. 通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义． 2．能正确使用存在量词对全称命题进行否定． 3．能正确使用全称量词对特称命题进行否定． 学科核心素养 1. 理解全称命题与特称命题的概念，并能用数学符号表示．(数学抽象) 2．能判断全称命题与特称命题的真假．(逻辑推理) 3．能对含有一个量词的全称命题或特称命题进行否定．(逻辑推理) 4．能利用命题或它的否定求参数．(逻辑推理、数学运算) 教材要点 要点一 全称量词和全称命题 全称量词 _____、_____、_____、_____ 符号 全称命题 含有_____的命题 形式 “对M中任意一个x，p(x)成立 ”，可用符号简记为“_____ ” 所有的 任意一个 一切 任给 全称量词 x∈M，p(x) 要点二 存在量词和特称命题 存在量词 _____、_____、_____、_____ 符号表示 特称命题 含有_____的命题 形式 “存在M中的元素x，p(x)成立 ”，可用符号简记为“_____ ” 存在某个 至少有一个 有些 有的 存在量词 x∈M，p(x) 状元随笔 全称命题与特称命题的区别 (1)全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体、全部”． (2)特称命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外，强调“个别、部分”． 基础自测 1．思考辨析(正确的画“√ ”，错误的画“× ”) (1)全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题．( ) (2)特称命题是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题．( ) (3)在全称命题和特称命题中，量词都可省略．( ) (4)全称命题“自然数都是正整数 ”是真命题．( ) √ √ × × 2．下列全称命题为真命题的是( ) A．所有的质数是奇数 B． x∈R，x2＋1≥1 C．对每一个无理数x，x2也是无理数 D．所有的能被5整除的整数，其末位数字都是5 答案：B 解析：A中，2是质数，但2不是奇数，A不正确；B中，∵x2≥0，∴x2＋1≥1，B正确；C中，x＝是无理数，x2＝2是有理数，C不正确；D中，个位数是0的整数能被5整除，D不正确．故选B. 3．下列命题中的假命题是( ) A． x∈R，|x|≥0 B． x∈N*，(x－1)2＞0 C． x∈R，x＋2 019＜1 D． x∈R，2x＞2 答案：B 解析：当x＝1时，(x－1)2＝0，所以B项为假命题．故选B. 4．下列命题中，是全称命题的是_____；是特称命题的是_____． ①正方形的四条边相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数． ①②③ ④ 解析：①可表述为“每一个正方形的四条边都相等”，是全称命题；②是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的平方根都不等于0”，是全称命题；④是特称命题． 题型探究 课堂解透 全称命题及其真假判断 例1 判断下列命题哪些是全称命题，并判断其真假． (1)对任意x∈R，x2＞0； (2)有些无理数的平方也是无理数； (3)对顶角相等； (4)对任意x∈{x|x＞－1}，使3x＋4＞0. 解析：(1)(3)(4)是全称命题，(1)是假命题，∵x＝0时，x2＝0.(3)是真命题．(4)是真命题． 方法归纳 1．判断全称命题的关键有两点：一是是否具有命题所要求的量词或形式；二是根据命题的含义判断指的是不是全体． 2．要判断全称命题“ x∈M，p(x)”为真，需要对集合M每个元素x，证明p(x)成立． 3．要判断全称命题“ x∈M，p(x)”为假，只需在M中找到一个x0，使p(x0)不成立，即“举反例”． 跟踪训练1 用量词符号“ ”表示下列命题，并判断其真假． (1)实数都能写成小数形式； (2)平行四边形的对角线互相平分． 解析： (1) x∈R，x能写成小数形式， ... ...
