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课件网) 5．5 三角函数模型的简单应用 新知初探 课前预习 题型探究 课堂解透 新知初探 课前预习 最新课程标准 1. 会用三角函数解决简单的实际问题． 2．体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型． 学科核心素养 1.会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．(数学建模、数学运算) 2．了解y＝A sin (ωx＋φ)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相．(直观想象) 3．利用收集的数据，进行函数拟合，从而得到函数模型．(数学建模、逻辑推理) 要点一 三角函数模型应用的步骤 三角函数模型应用即建模问题，根据题意建立三角函数模型，再求出相应的三角函数在某点处的函数值，进而使实际问题得到解决． 步骤可记为：审读题意→建立三角函数式→根据题意求出某点的三角函数值→解决实际问题． 这里的关键是_____，一般先根据题意设出代表函数，再利用数据求出待定系数，然后写出具体的三角函数解析式． 建立数学模型 要点二 三角函数模型的拟合应用 我们可以利用搜集到的数据，做出相应的“散点图”，通过观察散点图并进行数据拟合，从而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题． 状元随笔 解答三角函数应用题应注意四点 (1)三角函数应用题的语言形式多为“文字语言、图形语言、符号语言”并用，阅读理解中要读懂题目所要反映的实际问题的背景，领悟其中的数学本质，列出等量或不等量的关系． (2)在建立变量关系这一关键步骤上，要充分运用数形结合的思想、图形语言和符号语言并用的思维方式来打开思想解决问题． (3)实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多门学科的知识才能完成，因此，在应用数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助解决问题． (4)实际问题通常涉及复杂的数据，因此往往需要用到计算机或计算器． 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)三角函数模型是描述周期变化现象的重要函数模型．( ) (2)在研究具体问题时，我们常常利用搜集到的数据，作出相应的“散点图”来获得相应的函数模型．( ) (3)函数y＝|cos x|的图象是以2π为周期的波浪形曲线．( ) √ √ × 2．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sin (t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的( ) A．[0，5] B．[5，10] C．[10，15] D．[15，20] 答案：C 解析：由2kπ－≤2kπ＋，k∈Z，知函数F(t)的增区间为[4kπ－π，4kπ＋π]，k∈Z.当k＝1时，t∈[3π，5π]，而[10，15] [3π，5π].故选C. 3．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动，已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定： s1＝5sin ，s2＝5cos . 则在时间t＝时，s1与s2的大小关系是( ) A．s1＞s2 B．s1＜s2 C．s1＝s2 D．不能确定 答案：C 解析：当t＝时，s1＝－5，s2＝－5，所以s1＝s2. 故选C. 4．简谐振动y＝sin 的频率和相位分别是_____． ，4x＋ 解析：简谐振动y＝sin 的周期是T＝＝，相位是4x＋，频率f＝＝. 题型探究 课堂解透 题型1 三角函数模型在物理中的应用 例1 已知表示电流强度I与时间t的函数关系式I＝A sin (ωt＋φ)(A＞0，ω＞0)． (1)若电流强度I与时间t的函数关系图象如图所示，试根据图象写出I＝A sin (ωt＋φ)的解析式； (2)为了使I＝A sin (ωt＋φ)中t在任意一段秒的时间内电流强度I能同时取得最大值A与最小值－A，那么正整数ω的最小值是多少？ 解析：(1)由题意知，A＝300. T＝＝，∴ω＝＝100π. ∵是该函数图象的第一个零点，∴－＝－. ... ...
