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课件网) 6．4.2 用样本估计总体的离散程度 新知初探 课前预习 题型探究 课堂解透 新知初探 课前预习 最新课程标准 结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差)，理解离散程度参数的统计含义． 学科核心素养 1.通过实例，了解极差、标准差、方差的概念．(数学抽象) 2．会利用标准差、方差、极差估计总体的离散程度．(数据分析) 教材要点 要点一 极差 将一组数据中的最大值与最小值统称为极值，将_____与_____之差称为极差，也称全距，用R表示． 最大值 最小值 要点二 方差 1．总体方差：若设y1，y2，…，yN是总体的全部个体，μ是总体均值，则称σ2＝为总体方差或方差． 总体方差σ2刻画了总体中的个体向总体均值μ的集中或离散的程度：方差越小，表明个体与均值μ的距离越近，个体向μ集中得越好． 总体方差σ2也刻画了总体中个体的稳定或波动的程度：方差越小，表明个体越整齐，波动越小． 2．样本方差：若从总体中随机抽样，获得n个观测数据x1，x2，…，xn，用表示这n个数据的均值，则称s2＝_____为这n个数据的样本方差，也简称为方差． 样本方差s2刻画了样本数据相对于样本均值_____的程度． [(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2] 集中或离散 要点三 标准差 标准差是方差的算术平方根． s＝ . 如果σ2是总体方差，则称σ＝是总体标准差；如果s2是样本方差，则称s＝是样本标准差． 基础自测 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)方差越大，数据的稳定性越强．( ) (2)若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0.( ) (3)标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散．( ) (4)在两组数据中，平均值较大的一组方差较大．( ) × × × √ 2．下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是( ) A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 答案：C 解析：由方差的定义，知方差反映了一组数据的离散程度．故选C. 3．在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如图1、2、3，假设三个班的平均分都是75分，s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有( ) A．s3＞s1＞s2 B．s2＞s1＞s3 C．s1＞s2＞s3 D．s3＞s2＞s1 答案：D 解析：所给图是成绩分布图，平均分是75分，在图1中，集中在75分附近的数据最多，图3中从50分到100分均匀分布，所有成绩不集中在任何一个数据附近，图2介于两者之间．由标准差的意义可得s3＞s2＞s1.故选D. 4．已知五个数据3，5，7，4，6，则该样本的标准差为_____． 解析：因为＝×(3＋5＋7＋4＋6)＝5， 所以s＝＝. 题型探究 课堂解透 题型1 方差、标准差的计算 例1 从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高： 甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42； 乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40. 试计算甲、乙两组数据的方差和标准差． 解析：＝×(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝30， ＝×[(25－30)2＋(41－30)2＋…＋(42－30)2]＝104.2， s甲＝≈10.208. ＝×(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝31， 同理＝128.8，s乙＝≈11.349. 方法归纳 标准差、方差的意义 (1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，标准差的大小不会超过极差． (2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)． 标准差、方差为0时，样本各数据相等，说明数据没有波动幅度，数据没有离散性． 跟踪训练1 (1)样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均数为1，则样本的方差为( ) A． B． C． D ... ...
