11 分组分解法与因式分解综合 教学目标 目标 1 ★★★ 操作 熟练掌握四项式的分组分解法因式分解 目标 2 ★★★★★★ 综合 综合运用各类方法进行因式分解 教学目标 【考情分析】 1. 考纲要求： 2.5 因式分解的意义 2.6 因式分解的基本方法（提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系数为 1 的二次 三项式的十字相乘法） 2. 因式分解概念主要以填空的形式对概念进行考察，而分组分解因式法因式分解则是因式 分解的基础，常常会在解答题中，和其余因式分解方法混合进行考察 3. 对应教材：初一上册，第九章节：整式的概念 9.16 分组分解法法 4. 分组分解法是在提取公因式法、公式法、十字相乘法的基础上学习的最后一种基本的因 式分解方法．分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，通过对多项式进行适当的分组， 把多项式转化为可以应用基本方法分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点 2 等，从而达到可以利用基本方法进行分解因式的目的．我们有目的地将多项式的某些项组成 一组，从局部考虑，使每组能够分解，从而达到整个多项式因式分解的目的． 【课堂引入】 1．把下列多项式因式分解。 （1）2x2+10x； （2）a(m+n)+b(m+n)； （3）2a(x-5y)+4b(5y-x)； （4）(x+y)2-2(x+y)。 2．新课讲解。 二、引入 1．提问：如何将多项式 am+an+bm+bn因式分解？ 分析：很显然，多项式 am+an+bm+bn中既没有公因式，也不好用公式法。怎么办呢？由于 am+an=a(m+n)，bm+bn=b(m+n)，而 a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)。 这样就有：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)。 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。 说明： 如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式 就可以用分组分解法来分解因式。 01 知识点 1———四项分组分解法 知识笔记 1、分组分解法： 将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式， 这就是分组分解法． 2、二二分组的特点： ①按_____分组 ②按_____分组 ③符合_____的两项分组 3、三一分组的特点： 先_____公式后_____公式 3 【填空答案】 2、字母、系数、公式 3、完全平方；平方差 例题 例 1-1 因式分解： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； 【配题说明】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键． 【常规讲解】 （1）原式 ； （2）原式 ． （3）原式 ． （4）原式 ． （5）原式 ． （6）原式 ． （7）原式 ． 故答案为：（1） ；（2） ．（3） （4） ；（5） ；（6） （7） ； 例 1-2 4 分解因式： （1） ； （2） （3） ； （4） 【配题说明】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键． 【常规讲解】 （1）原式 （2）原式 （3）原式 ． （4）原式 ． 故答案为：（1） ；（2） （3） ；（4） 巩固练习 练 1-1 因式分解： （1） ； （2） 、 （3） ； （4） （5） ； （6） （7） 【配题说明】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键． 【常规讲解】 （1）原式 ； （2）原式 ． （3）原式 ． 5 （4）原式 ． （5）原式 ． （6）原式 ． （7）原式 ． 故答案为：（1） ；（2） ．（3） （4） ；（5） ；（6） （7） 练 1-2 分解因式： （1） ； （2） （3） ； （4） 【配题说明】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键． 【常规讲解】 （1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 01 知识点 2———因式分解综合 知识笔记 因式分解步骤： （1）先提公因式 （2）两项考虑_____因式分解 （3）三项考虑_____因式分解或_____因式 分解 （4）四项考虑_____因式分解. 6 【填空 ... ...
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