06 乘法公式（一） 教学目标 目标 1 ★ 识记 熟记平方差及完全平方公式 目标 2 ★★★ 操作 运用平方差和完全平方公式进行计算 目标 3 ★★★★★ 迁移 综合运用平方差和完全平方公式进行简便计算 教学目标 【考情分析】 1. 考纲要求： 2.4 乘法公式【平方差、两数和（差）的平方公式】及其简单运用 2. 主要考察一下几个方面平方差和完全平方公式的计算及其应用，常常在期中期末以计算 的形式进行考察。同时也会延伸出知二求二、 、凑完全平方等题型 3. 对应教材：初一上册，第九章节：整式的概念 9.11 平方差公式 9.12 完全平方公式 4. 平方差公式、完全平方公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的 2 应用，也是后继知识因式分解、分式等的基础，对整个知识体系也起到了承上启下的作用， 在初中阶段占有很重要的地位．两个公式都可以由直观图形引导学生观察、实验、猜测，进 而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想．它在本章中起着举 足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是后面的分解因式和解一元二次方程的重要依 据，起着承前起后的作用． 【课堂引入】 一.复习引入 (1)(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab (2)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (3)(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 那么我们今天要学方差公式又是怎样的特殊的多乘多呢？ 二.学习新知 1、计算： ①(y+1)(y-2) ② (m+1)(m-1) ③（3+a)(3-a） ④ (x+2y)(x-2y) 观察结果与各因式关系，猜想(a+b)(a-b) 的结果。实际上结果只有两项，非常简洁，为了方 便计算，将其作为公式。 学生计算结果 ①(y+1)(y-2)=y2-y-2 ② (m+1)(m-1)=m2-1 ③（3+a)(3-a）=9-a2 ④ (x+2y)(x-2y)=x2-4y2 教师引导学生观察，关注学生是否能关注到后三个等式就有共同特征，关注进而引导学生先 观察等式左边，再观察等式右边，关注学生能否主动将不是平方项的化为平方项。 要求学生用自己的语言将观察到的规律叙述出来，进而用符号语言表示出来。 要求学生证明公式。 2.平方差公式 即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。 3 01 知识点 1———平方差公式 知识笔记 1、平方差公式定义： 两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差．_____． （1） 可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式） （2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式： 2、平方差公式的特征： （1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项_____，另一项 互为_____． （2）右边是乘式中两项的_____． 【填空答案】 1、 ； 2、完全相同；相反数；平方差 例题 例 1-1 （1）（★）下列运算中，不能用平方差公式运算的是 A． B． C． D． （2）（★）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是 A． B． C． D． 【配题说明】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是 正确解题的关键． 【常规讲解】 （1）解： 、 符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不 4 符合题意； 、 ，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算， 故本选项符合题意； 、 符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 、 符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选 项不符合题意． 故选： ． （2）解： 、 ，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； 、 ，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； 、 ，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； 、 不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； 故选： ． 例 1-2 （★★）如图，阴影部分是边长为 的大正方形中剪去一个边长为 的小正方形后所 得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法， ... ...
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