6.2向量基本定理与向量的坐标人教 B版（2019）高中数学必修第二册同步练习 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 已知向量，，在边长为的正方形网格中的位置如图所示，用基底表示，则( ) A. B. C. D. “勾股弦”是勾股定理的一个特例根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾股弦”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了多年，如图，在矩形中，满足“勾股弦”，且，为上一点，若，则的值为( ) A. B. C. D. 如图，在同一个平面内，向量、、的模分别为、、，，与的夹角为若、，则( ) A. B. C. D. 若，是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标．现已知向量在基底，下的坐标为，则在另一组基底，下的坐标为( ) A. B. C. D. 已知平面向量、、为三个单位向量，且，若，则的取值不可能为( ) A. B. C. D. 如图，在矩形中，，分别为的中点，为中点，则( ) A. B. C. D. 点在的内部，且满足：，则的面积与的面积之比是( ) A. B. C. D. 在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各项中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 下列说法中正确的为( ) A. 若，，则 B. 向量，能作为平面内所有向量的一组基底 C. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 D. 非零向量和满足，则与的夹角为 如图，在平面四边形中，，，，点为边中点，若点为边上的动点，则( ) A. 三角形面积的最小值为 B. 当点为边中点时， C. D. 的最小值为 已知与为单位向量，且，向量满足，则的可能取值有( ) A. B. C. D. 下列说法正确的是( ) A. 在中，若，则为锐角三角形 B. 若，则在方向上的投影向量为 C. 若，且与共线，则 D. 设是所在平面内一点，且则 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 在平面直角坐标系中，已知，为圆：上两个动点，且若直线：上存在点，使得，则实数的取值范围为____． 如图，在扇形中，，为弧上的一个动点，若，则的取值范围是____． 如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为，，，与的夹角为，且，与的夹角为若，则 ． 在平面直角坐标系中，直线交圆所得弦的中点为，为圆上任意一点，则长的取值范围是_____． 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 本小题分 已知平行四边形，，，求： 点的坐标及点到直线的距离 平行四边形的面积． 本小题分 如图，在平行四边形中，，，，，相交于点，为中点设向量，． 用，表示； 建立适当的坐标系，使得点的坐标为，求点的坐标． 本小题分 如下图，在中，为边上的一点，，，，且与的夹角为． 设，求，的值； 求的值． 本小题分 已知向量，，，且，． 求与 若，，求向量，的夹角的大小． 本小题分 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． Ⅰ求顶点的坐标； Ⅱ求的面积． 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，四边形为平行四边形． 求向量，的坐标； 求点的坐标． 答案和解析 1.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查平面向量基本定理，向量的坐标运算，属基础题． 建立如图直角坐标系，则，，，设，联立解方程组，求出，得出结论． 【解答】 解：建立如图直角坐标系，则，，， 设， 则， 得，， 故， 故选C． 2.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查平面向量的基本定理及其应用，考查平面向量的坐标运算、向量垂直的判断与证明，考查数形结合思想，考查分析与计算能力，属于中档题． 由题意建立直角坐标系，得到，，，计算求解即可得到答案． 【解答】 解：由题意建立如图所示的直角坐标系， 因为，，则，，， 设，则 ... ...
